Для решения данной задачи мы будем использовать закон Кулона, который определяет силу взаимодействия между двумя точечными зарядами.
Дано:
- Заряд ( Q_1 = 1,0 \times 10^{-8} , \text{Кл} )
- Заряд ( Q_2 = 2,0 \times 10^{-8} , \text{Кл} )
- Расстояние между зарядами ( d = 1 , \text{м} )
- Заряд ( Q_0 = -3 \times 10^{-9} , \text{Кл} ) помещен на середине между ( Q_1 ) и ( Q_2 ), то есть на расстоянии ( 0,5 , \text{м} ) от каждого из них.
Шаг 1: Расчет силы, действующей от ( Q_1 ) на ( Q_0 )
Сила взаимодействия между ( Q_1 ) и ( Q_0 ) по закону Кулона рассчитывается по формуле:
[
F = k \cdot \frac{|Q_1 \cdot Q_0|}{r^2}
]
где
- ( k \approx 8,99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ) — электрическая постоянная,
- ( r = 0,5 , \text{м} ) — расстояние между зарядами.
Подставим значения:
[
F_{1 \to 0} = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{|1,0 \times 10^{-8} \cdot (-3 \times 10^{-9})|}{(0,5)^2}
]
Посчитаем:
[
F_{1 \to 0} = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{3,0 \times 10^{-17}}{0,25} = 8,99 \times 10^9 \cdot 1,2 \times 10^{-16} = 1,0788 \times 10^{-6} , \text{Н}
]
Сила ( F_{1 \to 0} ) будет направлена от заряда ( Q_1 ) к заряду ( Q_0 ), поскольку ( Q_1 ) положительный, а ( Q_0 ) отрицательный, они притягиваются.
Шаг 2: Расчет силы, действующей от ( Q_2 ) на ( Q_0 )
Теперь рассчитаем силу взаимодействия между ( Q_2 ) и ( Q_0 ):
[
F_{2 \to 0} = k \cdot \frac{|Q_2 \cdot Q_0|}{r^2}
]
Где ( r = 0,5 , \text{м} ) (такое же расстояние).
Подставим значения:
[
F_{2 \to 0} = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{|2,0 \times 10^{-8} \cdot (-3 \times 10^{-9})|}{(0,5)^2}
]
Посчитаем:
[
F_{2 \to 0} = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{6,0 \times 10^{-17}}{0,25} = 8,99 \times 10^9 \cdot 2,4 \times 10^{-16} = 2,1576 \times 10^{-6} , \text{Н}
]
Сила ( F_{2 \to 0} ) также будет направлена к заряду ( Q_0 ), так как ( Q_2 ) положительный и ( Q_0 ) отрицательный.
Шаг 3: Итоговая сила, действующая на заряд ( Q_0 )
Теперь найдем итоговую силу, действующую на заряд ( Q_0 ). Поскольку обе силы направлены в одну сторону (к зарядовому ( Q_0 )), мы можем их сложить:
[
F_{total} = F_{1 \to 0} + F_{2 \to 0} = 1,0788 \times 10^{-6} + 2,1576 \times 10^{-6}
]
[
F_{total} = 3,2364 \times 10^{-6} , \text{Н}
]
Ответ:
Модуль силы, действующей на заряд ( Q_0 ): ( 3,2364 \times 10^{-6} , \text{Н} )
Направление: к зарядам ( Q_1 ) и ( Q_2 ) (в сторону положительных зарядов).
Это решение должно помочь вам понять, как рассчитываются силы между точечными зарядами с использованием закона Кулона.
