В окружности радиус которой равен 10 см проведена хорда длиной 16 см найдите расстояние от центра окружности до данной хорды

Чтобы найти расстояние от центра окружности до хорды, можно воспользоваться следующей формулой, основанной на свойствах прямоугольного треугольника:

1. Обозначим радиус окружности как \( R = 10 \) см и длину хорды как \( L = 16 \) см.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором:
   • гипотенуза равна радиусу \( R \),
   • один катет равен половине длины хорды \( \frac{L}{2} = \frac{16}{2} = 8 \) см,
   • другой катет равен искомому расстоянию от центра окружности до хорды, которое обозначим как \( d \).

По теореме Пифагора имеем:

\[ R^2 = d^2 + \left(\frac{L}{2}\right)^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 10^2 = d^2 + 8^2 \]

\[ 100 = d^2 + 64 \]

Теперь решим уравнение относительно \( d^2 \):

\[ d^2 = 100 - 64 \]

\[ d^2 = 36 \] \[ d = \sqrt{36} \] \[ d = 6 \text{ см} \]

Таким образом, расстояние от центра окружности до хорды равно 6 см.