Давайте решим эту задачу по этапам.
Дано:
- Автомобиль 1 проехал весь путь с постоянной скоростью ( v_1 ).
- Автомобиль 2 проехал первую половину пути со скоростью 54 км/ч, а вторую половину со скоростью ( 54 + 36 = 90 ) км/ч.
- Оба автомобиля прибыли одновременно в пункт Б.
Обозначим:
- Длина пути из А в Б — ( S ).
- Напоминаем, что пути делятся на две половины, то есть ( S/2 ) — это первая половина, и ( S/2 ) — вторая половина.
Шаг 1: Определим время в пути для каждого автомобиля
Для автомобиля 1:
- Скорость ( v_1 ).
- Время в пути ( t_1 = \frac{S}{v_1} ).
Для автомобиля 2:
- На первой половине пути:
[
t_{2,1} = \frac{S/2}{54} = \frac{S}{108}
]
- На второй половине пути:
[
t_{2,2} = \frac{S/2}{90} = \frac{S}{180}
]
Теперь суммируем время для автомобиля 2:
[
t_2 = t_{2,1} + t_{2,2} = \frac{S}{108} + \frac{S}{180}
]
Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю
Найдём общий знаменатель для дробей ( 108 ) и ( 180 ). Общий знаменатель равен ( 540 ):
[
t_2 = \frac{S \cdot 5}{540} + \frac{S \cdot 3}{540} = \frac{5S + 3S}{540} = \frac{8S}{540} = \frac{S}{67.5}
]
Шаг 3: Поставим равенство времен
Поскольку оба автомобиля прибыли одновременно, равенство времен запишем следующим образом:
[
t_1 = t_2
]
То есть:
[
\frac{S}{v_1} = \frac{S}{67.5}
]
Шаг 4: Упростим уравнение
Так как ( S ) не равно нулю, можем сократить правую и левую части уравнения:
[
\frac{1}{v_1} = \frac{1}{67.5}
]
Отсюда мы находим скорость первого автомобиля:
[
v_1 = 67.5 \text{ км/ч}
]
Ответ:
Скорость первого автомобиля ( v_1 = 67.5 ) км/ч.
Теперь вы понимаете, как решать аналогичные задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
