Пример в

Контрольная работа по теме "Алгебраические выражения. Многочлен."

Задание 1: Выполните умножение

1. \( 6a^2 \cdot (2a^3 - 4a^2 + 3a) \)

Решение:

Раскроем скобки, умножая каждый член во второй скобке на \( 6a^2 \):

• \( 6a^2 \cdot 2a^3 = 12a^{5} \)
• \( 6a^2 \cdot (-4a^2) = -24a^{4} \)
• \( 6a^2 \cdot 3a = 18a^{3} \)

Ответ: \( 12a^{5} - 24a^{4} + 18a^{3} \)

2. \( 3b \cdot (-4b^3 + 5b) \)

Решение:

Раскроем скобки:

• \( 3b \cdot (-4b^3) = -12b^{4} \)
• \( 3b \cdot 5b = 15b^{2} \)

Ответ: \( -12b^{4} + 15b^{2} \)

3. \( 2m^2n \cdot 4m \)

Решение:

Раскроем скобки:

• \( 2m^2n \cdot 4m = 8m^{3}n \)

Ответ: \( 8m^{3}n \)

Задание 3: Приведите подобные слагаемые

1. \( -13x^2 + 9y - 5y^2 + x^2 + 4 - 4y + 8y^2 + 7 \)

Решение:

Сначала сгруппируем подобные слагаемые:

• \( -13x^2 + x^2 = -12x^2 \)
• \( 9y - 4y = 5y \)
• \( -5y^2 + 8y^2 = 3y^2 \)
• \( 4 + 7 = 11 \)

Ответ: \( -12x^2 + 5y + 3y^2 + 11 \)

Задание 5: Решите уравнение

1. \( 3x(2x - 5) = 2x(3x - 4) \)

Решение:

Раскроем скобки:

• \( 3x \cdot 2x - 3x \cdot 5 = 2x \cdot 3x - 2x \cdot 4 \)

Получаем:

• \( 6x^2 - 15x = 6x^2 - 8x \)

Перенесем все слагаемые в одну сторону:

• \( 0 = 6x^2 - 15x - 6x^2 + 8x \)
• \( 0 = -15x + 8x \)
• \( 0 = -7x \)

Разделим обе стороны на -7:

• \( x = 0 \)

Ответ: \( x = 0 \)

Эти задачи представлены с подробными объяснениями и решением, чтобы помочь вам понять, как они выполняются. Если потребуется помощь с другими задачами, дайте знать!