Для решения задачи, давайте обозначим стороны треугольника PRF как (a), (b) и (c), где:
- (a) — сторона, относящаяся к 5,
- (b) — сторона, относящаяся к 9,
- (c) — сторона, относящаяся к 22.
Согласно условию, отношение сторон треугольника PRF равно 5:9:22. Это можно представить следующим образом:
[
a = 5k, \quad b = 9k, \quad c = 22k
]
где (k) — некоторый коэффициент пропорциональности, который нам нужно найти.
Теперь, так как известен периметр треугольника, мы можем записать уравнение для периметра:
[
a + b + c = 72
]
Подставим выражения для сторон в это уравнение:
[
5k + 9k + 22k = 72
]
Сложим все коэффициенты:
[
(5 + 9 + 22)k = 72
]
Это дает нам:
[
36k = 72
]
Чтобы найти (k), разделим обе стороны уравнения на 36:
[
k = \frac{72}{36} = 2
]
Теперь, зная значение (k), можем найти длины сторон:
- Для стороны (a):
[
a = 5k = 5 \cdot 2 = 10 , \text{см}
]
- Для стороны (b):
[
b = 9k = 9 \cdot 2 = 18 , \text{см}
]
- Для стороны (c):
[
c = 22k = 22 \cdot 2 = 44 , \text{см}
]
Теперь мы можем подвести итоги:
- Длина стороны (a) равна 10 см,
- Длина стороны (b) равна 18 см,
- Длина стороны (c) равна 44 см.
Таким образом, стороны треугольника PRF равны 10 см, 18 см и 44 см.
