точка н (-3;6) принадлежит окружности окружности а точка к (-9;2) - центр этой окружности составте уравнение окружности.
Чтобы составить уравнение окружности, нам нужно знать центр окружности и радиус. Мы уже знаем, что центр окружности \( K(-9, 2) \) и есть точка \( N(-3, 6) \), которая принадлежит этой окружности.
Шаг 1: Вычисление радиуса окружности
Радиус окружности \( r \) можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в координатной плоскости. Формула для расстояния между двумя точками \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \) выглядит следующим образом:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
В нашем случае, точки \( K(-9, 2) \) и \( N(-3, 6) \) являются центр и точка на окружности, соответственно.
Давайте подставим координаты этих точек в формулу:
\[ r = d(K,N) = \sqrt{((-3) - (-9))^2 + (6 - 2)^2} \]
Шаг 2: Подсчёт расстояния
Теперь будем считать:
- \( (-3) - (-9) = -3 + 9 = 6 \)
- \( 6 - 2 = 4 \)
Подставляем в формулу расстояния:
\[ r = \sqrt{6^2 + 4^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} \]
Можно упростить \( \sqrt{52} \):
\[ \sqrt{52} = \sqrt{4 \cdot 13} = 2\sqrt{13} \]
Таким образом, радиус окружности равен \( 2\sqrt{13} \).
Шаг 3: Запись уравнения окружности
Уравнение окружности с центром в точке \( (x_0, y_0) \) и радиусом \( r \) записывается в следующем виде:
\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]
Подставляем значения для центра \( K(-9, 2) \) и радиуса \( r = 2\sqrt{13} \):
\[ (x + 9)^2 + (y - 2)^2 = (2\sqrt{13})^2 \]
Теперь вычисляем \( (2\sqrt{13})^2 \):
\[ (2\sqrt{13})^2 = 4 \cdot 13 = 52 \]
Шаг 4: Окончательное уравнение
Подставляем все значения в уравнение:
\[ (x + 9)^2 + (y - 2)^2 = 52 \]
Итак, уравнение окружности с центром в точке \( (-9, 2) \) и проходящей через точку \( (-3, 6) \) выглядит так:
\[ (x + 9)^2 + (y - 2)^2 = 52 \]
Это окончательная форма уравнения окружности.
