Пусть a и b катеты прямоугольного треугольника,с его гипотенуза.найдите неизвестную сторону треугольника,если: 1)a=5см,b=12см; 2) a=1см, c=2см; 3)b=3см, c=√90см

Для решения задач о прямоугольных треугольниках будем использовать теорему Пифагора. Она гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Это можно записать формулой:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где:

• \( c \) — гипотенуза,
• \( a \) и \( b \) — катеты.

Разберём каждую из предложенных задач:

Задача 1: \( a = 5 \, \text{см}, b = 12 \, \text{см} \)

Мы ищем гипотенузу \( c \):

1. Подставляем значения в формулу: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] \[ c^2 = (5)^2 + (12)^2 \] \[ c^2 = 25 + 144 \] \[ c^2 = 169 \]

2. Находим \( c \) (гипотенузу): \[ c = \sqrt{169} = 13 \, \text{см} \]

Ответ: \( c = 13 \, \text{см} \)

Задача 2: \( a = 1 \, \text{см}, c = 2 \, \text{см} \)

Мы ищем катет \( b \):

1. Подставляем значения в формулу: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] \[ (2)^2 = (1)^2 + b^2 \] \[ 4 = 1 + b^2 \]

2. Выразим \( b^2 \): \[ b^2 = 4 - 1 \] \[ b^2 = 3 \]

3. Находим \( b \): \[ b = \sqrt{3} \approx 1.73 \, \text{см} \]

Ответ: \( b \approx 1.73 \, \text{см} \)

Задача 3: \( b = 3 \, \text{см}, c = \sqrt{90} \, \text{см} \)

Мы ищем катет \( a \):

1. Подставляем значения в формулу: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] \[ (\sqrt{90})^2 = a^2 + (3)^2 \] \[ 90 = a^2 + 9 \]

2. Выразим \( a^2 \): \[ a^2 = 90 - 9 \] \[ a^2 = 81 \]

3. Находим \( a \): \[ a = \sqrt{81} = 9 \, \text{см} \]

Ответ: \( a = 9 \, \text{см} \)

Теперь у нас есть ответы на все три задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы или комментарии, не стесняйтесь спрашивать!