x²+2x-3=0 графическое уравнение

Чтобы построить график уравнения \(x^2 + 2x - 3 = 0\), нужно определить его основные характеристики:

1. Форма функции: Это квадратичная функция, которая имеет вид \(y = x^2 + 2x - 3\).

2. Корни уравнения: Мы уже нашли их. Это \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -3\). Эти точки пересечения графика с осью X.

3. Вершина параболы: Чтобы найти координаты вершины, используем формулу \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a = 1\), \(b = 2\).

   \[ x = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \]

   Теперь подставим это значение в функцию, чтобы найти соответствующее значение \(y\):

   \[ y = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \]

   Вершина параболы находится в точке \((-1, -4)\).

4. Направление параболы: Поскольку \(a > 0\), парабола открыта вверх.

Теперь, чтобы построить график, вы можете использовать следующие точки:

• Вершина: \((-1, -4)\)
• Корни: \((-3, 0)\) и \((1, 0)\)
• Также можно взять несколько дополнительных значений, например:
  • Для \(x = 0\): \(y = 0^2 + 2 \cdot 0 - 3 = -3\) (точка (0, -3))
  • Для \(x = -2\): \(y = (-2)^2 + 2 \cdot (-2) - 3 = 4 - 4 - 3 = -3\) (точка (-2, -3))
  • Для \(x = 2\): \(y = 2^2 + 2 \cdot 2 - 3 = 4 + 4 - 3 = 5\) (точка (2, 5))

Теперь, используя эти точки, вы можете построить график функции. Чтобы нарисовать график, вы можете воспользоваться графическим редактором или программой для построения графиков, например, Desmos или GeoGebra.

Общий вид графика будет в форме параболы, открытой вверх, с вершиной в точке (-1, -4) и пересечениями с осью X в точках (-3, 0) и (1, 0).