реши уравнение методом подстановки 2x+y=11 6x-y=21

Решим систему уравнений методом подстановки. Дана система:

1. \( 2x + y = 11 \)
2. \( 6x - y = 21 \)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Начнем с первого уравнения. Выразим \( y \) через \( x \):

\[ y = 11 - 2x \]

Шаг 2: Подставим найденное выражение во второе уравнение

Теперь подставим \( y \) из первого уравнения во второе уравнение:

\[ 6x - (11 - 2x) = 21 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Раскроем скобки и упрощаем:

\[ 6x - 11 + 2x = 21 \]

Сложим все \( x \):

\[ 8x - 11 = 21 \]

Теперь добавим 11 к обеим сторонам:

\[ 8x = 32 \]

Шаг 4: Найдем значение \( x \)

Чтобы найти \( x \), разделим обе стороны на 8:

\[ x = 4 \]

Шаг 5: Найдем значение \( y \)

Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим это значение обратно в выражение для \( y \):

\[ y = 11 - 2x = 11 - 2(4) = 11 - 8 = 3 \]

Шаг 6: Запишем ответ

Мы нашли, что:

\[ x = 4, \quad y = 3 \]

Ответ

Решение системы уравнений:

\[ (x, y) = (4, 3) \]

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки дало нам значения \( x = 4 \) и \( y = 3 \).