Реши уравнение методом подстановки 2x+y=11 6x-y=21

Решим систему уравнений методом подстановки. Дана система: 1. \( 2x + y = 11 \) 2. \( 6x - y = 21 \) ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Начнем с первого уравнения. Выразим \( y \) через \( x \): \[ y = 11 - 2x \] ### Шаг 2: Подставим найденное выражение во второе уравнение Теперь подставим \( y \) из первого уравнения во второе уравнение: \[ 6x - (11 - 2x) = 21 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Раскроем скобки и упрощаем: \[ 6x - 11 + 2x = 21 \] Сложим все \( x \): \[ 8x - 11 = 21 \] Теперь добавим 11 к обеим сторонам: \[ 8x = 32 \] ### Шаг 4: Найдем значение \( x \) Чтобы найти \( x \), разделим обе стороны на 8: \[ x = 4 \] ### Шаг 5: Найдем значение \( y \) Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим это значение обратно в выражение для \( y \): \[ y = 11 - 2x = 11 - 2(4) = 11 - 8 = 3 \] ### Шаг 6: Запишем ответ Мы нашли, что: \[ x = 4, \quad y = 3 \] ### Ответ Решение системы уравнений: \[ (x, y) = (4, 3) \] Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки дало нам значения \( x = 4 \) и \( y = 3 \).