Найди синус и косинус угла SS прямоугольного треугольника STKSTK с прямым углом TT, если TK=18TK=18 и TS=24TS=24.

Решим задачу по нахождению синуса и косинуса угла \( \angle STK \) в прямоугольном треугольнике \( STK \). Дано:

• \( TK = 18 \)
• \( TS = 24 \)

Сначала нам нужно найти длину гипотенузы \( ST \). В прямоугольном треугольнике справедливо теорема Пифагора, которая гласит:

\[ ST^2 = TS^2 + TK^2 \]

Подставим известные значения:

1. Вычислим \( TS^2 \): \[ TS^2 = 24^2 = 576 \]

2. Вычислим \( TK^2 \): \[ TK^2 = 18^2 = 324 \]

3. Найдем \( ST^2 \): \[ ST^2 = 576 + 324 = 900 \]

4. Теперь найдем \( ST \): \[ ST = \sqrt{900} = 30 \]

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• \( TK = 18 \) (прилагающая сторона к углу \( STK \))
• \( TS = 24 \) (противоположная сторона к углу \( STK \))
• \( ST = 30 \) (гипотенуза)

Теперь можем найти синус и косинус угла \( \angle STK \):

• Синус угла (отношение длины противоположной стороны к гипотенузе): \[ \sin(\angle STK) = \frac{TS}{ST} = \frac{24}{30} \] Упростим дробь: \[ \sin(\angle STK) = \frac{4}{5} = 0.8 \]

• Косинус угла (отношение длины прилежащей стороны к гипотенузе): \[ \cos(\angle STK) = \frac{TK}{ST} = \frac{18}{30} \] Упростим дробь: \[ \cos(\angle STK) = \frac{3}{5} = 0.6 \]

Таким образом, мы получили:

• \( \sin(\angle STK) = 0.8 \)
• \( \cos(\angle STK) = 0.6 \)

Эти значения показывают, какую долю имеет соответствующая сторона треугольника относительно гипотенузы.