2tg a, если cos a= - √10/10, и 180°< а <270°

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Условие

Нам дано значение \(\cos a = -\frac{\sqrt{10}}{10}\) и угол \(a\) находится в третьем квадранте, где \(180° < a < 270°\). Необходимо найти \(\tan a\).

Шаг 1: Находим \(\sin a\)

Используем основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Подставим значение \(\cos a\):

\[ \sin^2 a + \left(-\frac{\sqrt{10}}{10}\right)^2 = 1 \]

Это превращается в:

\[ \sin^2 a + \frac{10}{100} = 1 \]

Сократим:

\[ \sin^2 a + 0.1 = 1 \]

Теперь найдем \(\sin^2 a\):

\[ \sin^2 a = 1 - 0.1 = 0.9 \]

Теперь найдём \(\sin a\):

\[ \sin a = \pm \sqrt{0.9} = \pm \frac{3}{\sqrt{10}} = \pm \frac{3\sqrt{10}}{10} \]

Поскольку угол \(a\) находится в третьем квадранте, \(\sin a < 0\). Таким образом,

\[ \sin a = -\frac{3\sqrt{10}}{10} \]

Шаг 2: Находим \(\tan a\)

Теперь, когда у нас есть значения \(\sin a\) и \(\cos a\), можем найти тангенс:

\[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \]

Подставим найденные значения:

\[ \tan a = \frac{-\frac{3\sqrt{10}}{10}}{-\frac{\sqrt{10}}{10}} \]

Упрощаем:

\[ \tan a = \frac{3\sqrt{10} / 10}{\sqrt{10} / 10} = 3 \]

Ответ

Таким образом, \(\tan a = 3\).

Заключение

Мы нашли значение тангенса угла \(a\) используя его косинус и основное тригонометрическое тождество. Угол находился в третьем квадранте, что определило знаки синуса и косинуса. Если будут дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!