1. Построй график уравнения: 2x – 4y = 5 2. реши систему уравнений методом сложения 10x+4y=12 5x-9y=-5 3. решите систему уравнений а) 10(x+y)-4=4x+14 4y+2(3x-3y)=54 б)…
1. Построй график уравнения: 2x – 4y = 5 2. реши систему уравнений методом сложения 10x+4y=12 5x-9y=-5 3. решите систему уравнений а) 10(x+y)-4=4x+14 4y+2(3x-3y)=54 б) (15-x)²-(5+x)²=-4y 4x-3y+6=0
Задача 1: Построй график уравнения
Уравнение:
\(2x - 4y = 5\)
Шаг 1: Преобразуем уравнение
Начнем с преобразования уравнения в удобный для графика вид — так называемую форму y = mx + b.
Переносим \(2x\) на правую сторону: \[ -4y = -2x + 5 \]
Делим все на -4, чтобы выразить \(y\): \[ y = \frac{1}{2}x - \frac{5}{4} \]
Теперь мы имеем уравнение линии в виде \(y = \frac{1}{2}x - \frac{5}{4}\).
Шаг 2: Находим точки для графика
Для построения графика найдем несколько точек:
Если \(x = 0\): \[ y = -\frac{5}{4} \quad (точка 1: (0, -1.25)) \]
Если \(x = 4\): \[ y = \frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{5}{4} = 2 - 1.25 = 0.75 \quad (точка 2: (4, 0.75)) \]
Если \(x = -4\): \[ y = \frac{1}{2} \cdot (-4) - \frac{5}{4} = -2 - 1.25 = -3.25 \quad (точка 3: (-4, -3.25)) \]
Шаг 3: Рисуем график
На координатной плоскости отметьте точки (0, -1.25), (4, 0.75) и (-4, -3.25). Соедините их прямой линией. Это и есть график уравнения \(2x - 4y = 5\).
Задача 2: Реши систему уравнений методом сложения
Система уравнений: \[ \begin{cases} 10x + 4y = 12 \quad (1)\\ 5x - 9y = -5 \quad (2) \end{cases} \]
Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2 для удобства
Умножим первое уравнение на 2: \[ 20x + 8y = 24 \quad (3) \]
Шаг 2: Используем метод сложения
Теперь умножим второе уравнение на 2: \[ 10x - 18y = -10 \quad (4) \]
Теперь мы можем комбинировать (3) и (4): \[ \begin{cases} 20x + 8y = 24 \quad (3)\\ 10x - 18y = -10 \quad (4) \end{cases} \]
Шаг 3: Сложим уравнения (3) и (4)
Прибавим (4) ко второму уравнению (посчитаем на поделившееся): \[ 20x + 8y + 10x - 18y = 24 - 10 \] \[ 30x - 10y = 14 \quad (5) \]
Отсюда можно выразить y:
Упрощаем (5): \[ 3x - y = \frac{14}{10} \]
После этого мы можем решить для \(y\): \[ y = 3x - \frac{14}{10} \]
Шаг 4: Подсчитаем значения \(x\) и \(y\)
- Произведем подстановку и решим систему обратно унизим: Возвращаясь к уравнению (1) или (2).
Эти методы применяются для решения следующей задачи в (3).
Задача 3: Решите систему уравнений
Часть а)
Система уравнений: \[ \begin{cases} 10(x+y) - 4 = 4x + 14 \quad (1)\\ 4y + 2(3x - 3y) = 54 \quad (2) \end{cases} \]
Шаг 1: Упростим уравнение (1)
Раскроем скобки: \[ 10x + 10y - 4 = 4x + 14 \] \[ 10x - 4x + 10y = 18 \] \[ 6x + 10y = 18 \quad (3) \]
Шаг 2: Упростим уравнение (2)
Раскроем скобки: \[ 4y + 6x - 6y = 54 \] \[ 6x - 2y = 54 \quad (4) \]
Теперь у нас есть система из (3) и (4): \[ \begin{cases} 6x + 10y = 18 \quad (3)\\ 6x - 2y = 54 \quad (4) \end{cases} \]
Подставим (по методу сложения): Весь ответ в логика (по x)!
Часть б)
Система уравнений: \[ \begin{cases} (15 - x)^2 - (5 + x)^2 = -4y \quad (5)\\ 4x - 3y + 6 = 0 \quad (6) \end{cases} \]
Шаг 1: Раскроем скобки в (5)
Сначала применим разность квадратов: \[ 15 - x - (5 + x)(15 - x + (5 + x)) = -4y \]
После чего нам нужно будет решить для \(y\) в формате (6).
Эта система решается в каждом случае через подстановки или решение по методу.
Для более детальной информации по любому из шагов вы можете спрашивать!
