Маша отметила несколько точек на плоскости Так что никакие три из них не лежат на одной прямой и соединила каждые две точки отрезком Много ли количество отрезков в которых…

Чтобы решить задачу, давайте начнем с формулировки, что у нас есть несколько точек на плоскости, и мы соединяем каждую пару точек отрезком. Мы хотим узнать, сколько точек отметила Маша, если количество отрезков, которые она нарисовала, равно 21.

Шаг 1: Формулировка задачи

Количество отрезков, соединяющих \( n \) точек, можно вычислить по формуле:

\[ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} \]

где \( C(n, 2) \) — это число сочетаний \( n \) по 2. Эта формула рассчитывает количество способов выбрать 2 точки из \( n \).

Шаг 2: Установим уравнение

Нам известно, что количество отрезков равно 21, следовательно, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{n(n-1)}{2} = 21 \]

Шаг 3: Умножим уравнение на 2

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ n(n-1) = 42 \]

Шаг 4: Решим квадратное уравнение

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

\[ n^2 - n - 42 = 0 \]

Чтобы решить его, используем формулу решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -42 \).

Шаг 5: Подставим значения в формулу

Считаем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169 \]

Теперь находим \( n \):

\[ n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 13}{2} \]

Шаг 6: Находим корни

Теперь найдем два возможных значения для \( n \):

1. \( n_1 = \frac{1 + 13}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)
2. \( n_2 = \frac{1 - 13}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \) (это значение не подходит, так как количество точек не может быть отрицательным)

Таким образом, мы получаем только одно подходящее решение:

\[ n = 7 \]

Итог

Маша отметила 7 точек на плоскости.