При проведении опыта в течение 12 минут температура химического вещества равномерно уменьшалась каждую минуту на 10 °С. Сколько градусов Цельсия составит температура этого…
При проведении опыта в течение 12 минут температура химического вещества равномерно уменьшалась каждую минуту на 10 °С. Сколько градусов Цельсия составит температура этого вещества через 5 минут после начала проведения опыта, если начальная температура вещества была равна -4 °С? Решить с помощью арифметической прогрессии
Для решения этой задачи используем понятия арифметической прогрессии.
Определим начальные данные:
- Начальная температура вещества (a₁) = -4 °C
- Температура уменьшается на 10 °C каждую минуту (разность прогрессии, d = -10 °C)
- Нам нужно найти температуру через 5 минут (n = 5).
Формула для n-ного члена арифметической прогрессии:
Температуру на n-й минуте можно вычислить по формуле: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] где:- \( a_n \) — температура на n-й минуте,
- \( a_1 \) — начальная температура,
- \( n \) — номер минуты,
- \( d \) — разность прогрессии.
Подставим наши значения: \[ a_5 = a_1 + (5 - 1) \cdot d \] \[ a_5 = -4 + (4) \cdot (-10) \]
Выполним вычисления: \[ a_5 = -4 + (-40) \] \[ a_5 = -4 - 40 = -44 °C \]
Ответ: Температура вещества через 5 минут после начала опыта составит -44 °C.
Таким образом, мы использовали формулу арифметической прогрессии для расчета температуры через определённый промежуток времени, учитывая равномерное снижение температуры.
