на рисунке
Чтобы определить, с какой вершины Полина начала обводить граф, не отрывая карандаша от бумаги и не проходя по одному ребру дважды, мы применяем понятие "эйлеров путь".
Эйлеров путь - это путь, который проходит по каждому ребру графа ровно один раз. Условием существования эйлерова пути является то, что граф должен иметь либо 0, либо 2 вершины с нечетной степенью (числом исходящих или входящих ребер).
Давайте проанализируем степени вершин в данном графе:
- Вершина 1: имеет 3 ребра
- Вершина 2: имеет 4 ребра
- Вершина 3: имеет 3 ребра
- Вершина 4: имеет 3 ребра
- Вершина 5: имеет 3 ребра
- Вершина 6: имеет 4 ребра
В этом графе 4 вершины имеют нечетную степень (1, 3, 4, и 5), что больше, чем допустимо для наличия эйлерова пути. Это значит, что эйлеров путь в такой форме невозможен. Следовательно, условие задачи делает предположение о существовании такого пути, которое не выполняется.
В общем случае, если бы у нас было ровно две вершины с нечетной степенью, Полина должна была бы начать и закончить на этих вершинах. Поэтому если бы задача предполагала изменение графа для возможности решения, нужно было бы уменьшить количество вершин с нечетной степенью до двух.
