Реши пример (1/4 + 1/8 - 1/5) × 4/9

Давайте решим задачу пошагово. У нас есть выражение: \[ \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{5}\right) \times \frac{4}{9} \] ### Шаг 1: Найдем общий знаменатель для дробей внутри скобок Дроби \(\frac{1}{4}\), \(\frac{1}{8}\) и \(\frac{1}{5}\) имеют разные знаменатели. Нам нужно найти общий знаменатель для их сложения и вычитания. - Знаменатели: 4, 8 и 5. - Наименьшее общее кратное (НОК) для этих чисел: - Для 4 и 8 НОК — 8. - НОК для 8 и 5 — 40. Итак, общий знаменатель — 40. ### Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 40: \[ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 10}{4 \cdot 10} = \frac{10}{40} \] \[ \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{5}{40} \] \[ \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{8}{40} \] ### Шаг 3: Выполним операции со дробями Теперь подставим дроби обратно в выражение: \[ \left(\frac{10}{40} + \frac{5}{40} - \frac{8}{40}\right) \] Складываем и вычитаем дроби: \[ \frac{10 + 5 - 8}{40} = \frac{7}{40} \] ### Шаг 4: Умножим результат на \(\frac{4}{9}\) Теперь мы умножаем \(\frac{7}{40}\) на \(\frac{4}{9}\): \[ \frac{7}{40} \times \frac{4}{9} = \frac{7 \cdot 4}{40 \cdot 9} = \frac{28}{360} \] ### Шаг 5: Упростим дробь Теперь попробуем упростить дробь \(\frac{28}{360}\). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) для 28 и 360. - Делю на 4: \[ \frac{28 \div 4}{360 \div 4} = \frac{7}{90} \] ### Ответ Таким образом, итоговое значение выражения \[ \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{5}\right) \times \frac{4}{9} = \frac{7}{90} \] Это и есть окончательный ответ.