реши пример (1/4 + 1/8 - 1/5) × 4/9
Давайте решим задачу пошагово.
У нас есть выражение:
\[ \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{5}\right) \times \frac{4}{9} \]
Шаг 1: Найдем общий знаменатель для дробей внутри скобок
Дроби \(\frac{1}{4}\), \(\frac{1}{8}\) и \(\frac{1}{5}\) имеют разные знаменатели. Нам нужно найти общий знаменатель для их сложения и вычитания.
- Знаменатели: 4, 8 и 5.
- Наименьшее общее кратное (НОК) для этих чисел:
- Для 4 и 8 НОК — 8.
- НОК для 8 и 5 — 40.
Итак, общий знаменатель — 40.
Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю
Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 40:
\[ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 10}{4 \cdot 10} = \frac{10}{40} \]
\[ \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{5}{40} \]
\[ \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{8}{40} \]
Шаг 3: Выполним операции со дробями
Теперь подставим дроби обратно в выражение:
\[ \left(\frac{10}{40} + \frac{5}{40} - \frac{8}{40}\right) \]
Складываем и вычитаем дроби:
\[ \frac{10 + 5 - 8}{40} = \frac{7}{40} \]
Шаг 4: Умножим результат на \(\frac{4}{9}\)
Теперь мы умножаем \(\frac{7}{40}\) на \(\frac{4}{9}\):
\[ \frac{7}{40} \times \frac{4}{9} = \frac{7 \cdot 4}{40 \cdot 9} = \frac{28}{360} \]
Шаг 5: Упростим дробь
Теперь попробуем упростить дробь \(\frac{28}{360}\). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) для 28 и 360.
- Делю на 4:
\[ \frac{28 \div 4}{360 \div 4} = \frac{7}{90} \]
Ответ
Таким образом, итоговое значение выражения
\[ \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{5}\right) \times \frac{4}{9} = \frac{7}{90} \]
Это и есть окончательный ответ.
