Точка � K лежит на отрезке � � PN . Найди длину отрезка � � NK , если � � = 51 PN=51 см, а отрезок � � PK на 3 3 см меньше отрезка � � NK .

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим известные данные:

   • Длина отрезка \( PN = 51 \) см.
   • Пусть длина отрезка \( NK \) равна \( x \) см.
   • Тогда длина отрезка \( PK \) будет на 3 см меньше, то есть \( PK = x - 3 \) см.

2. Составим уравнение: Отрезки \( PK \) и \( NK \) вместе с длиной \( PN \) составляют полный отрезок: \[ PK + NK = PN \] Подставим наши обозначения: \[ (x - 3) + x = 51 \]

3. Упростим уравнение: Объединим подобные слагаемые: \[ 2x - 3 = 51 \]

4. Решим уравнение: Для этого сначала добавим 3 к обеим сторонам: \[ 2x = 51 + 3 \] \[ 2x = 54 \] Теперь, разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{54}{2} = 27 \]

5. Определим длину отрезка \( NK \): Мы нашли, что \( NK = x = 27 \) см.

6. Теперь найдем длину отрезка \( PK \): \[ PK = x - 3 = 27 - 3 = 24 \text{ см} \]

7. Проверка результата: Убедимся, что сумма \( PK + NK \) равна \( PN \): \[ 24 + 27 = 51 \text{ см} \] Это верно, значит все сделали правильно.

Ответ: Длина отрезка \( NK \) равна 27 см.