Точка  � K лежит на отрезке  � � PN. Найди длину отрезка  � � NK, если  � � = 51 PN=51 см, а отрезок  � � PK на  3 3 см меньше отрезка  � � NK.

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим известные данные:** - Длина отрезка \( PN = 51 \) см. - Пусть длина отрезка \( NK \) равна \( x \) см. - Тогда длина отрезка \( PK \) будет на 3 см меньше, то есть \( PK = x - 3 \) см. 2. **Составим уравнение:** Отрезки \( PK \) и \( NK \) вместе с длиной \( PN \) составляют полный отрезок: \[ PK + NK = PN \] Подставим наши обозначения: \[ (x - 3) + x = 51 \] 3. **Упростим уравнение:** Объединим подобные слагаемые: \[ 2x - 3 = 51 \] 4. **Решим уравнение:** Для этого сначала добавим 3 к обеим сторонам: \[ 2x = 51 + 3 \] \[ 2x = 54 \] Теперь, разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{54}{2} = 27 \] 5. **Определим длину отрезка \( NK \):** Мы нашли, что \( NK = x = 27 \) см. 6. **Теперь найдем длину отрезка \( PK \):** \[ PK = x - 3 = 27 - 3 = 24 \text{ см} \] 7. **Проверка результата:** Убедимся, что сумма \( PK + NK \) равна \( PN \): \[ 24 + 27 = 51 \text{ см} \] Это верно, значит все сделали правильно. **Ответ:** Длина отрезка \( NK \) равна 27 см.