( 7/9 + 5/6 - 2/3 ) × 1/3
Давайте решим задачу пошагово.
Задача:
\[ \left( \frac{7}{9} + \frac{5}{6} - \frac{2}{3} \right) \times \frac{1}{3} \]
Шаг 1: Привести дроби к общему знаменателю
Перед тем как выполнять операции сложения и вычитания, нам нужно привести дроби \(\frac{7}{9}\), \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{2}{3}\) к общему знаменателю.
- Знаменатели: \(9\), \(6\) и \(3\).
- Общий знаменатель для \(9\), \(6\) и \(3\) — это \(18\).
Теперь преобразуем каждую дробь:
\(\frac{7}{9}\) можно записать с знаменателем \(18\): \[ \frac{7}{9} = \frac{7 \times 2}{9 \times 2} = \frac{14}{18} \]
\(\frac{5}{6}\) можно записать с знаменателем \(18\): \[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18} \]
\(\frac{2}{3}\) можно записать с знаменателем \(18\): \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 6}{3 \times 6} = \frac{12}{18} \]
Шаг 2: Выполнить сложение и вычитание
Теперь можем подставить преобразованные дроби в выражение:
\[ \left( \frac{14}{18} + \frac{15}{18} - \frac{12}{18} \right) \]
Сначала складываем \(\frac{14}{18}\) и \(\frac{15}{18}\):
\[ \frac{14}{18} + \frac{15}{18} = \frac{14 + 15}{18} = \frac{29}{18} \]
Теперь вычтем \(\frac{12}{18}\):
\[ \frac{29}{18} - \frac{12}{18} = \frac{29 - 12}{18} = \frac{17}{18} \]
Шаг 3: Умножить на \(\frac{1}{3}\)
Теперь подставим результат в исходное выражение:
\[ \frac{17}{18} \times \frac{1}{3} = \frac{17 \times 1}{18 \times 3} = \frac{17}{54} \]
Ответ
Таким образом, окончательный ответ задачи:
\[ \left( \frac{7}{9} + \frac{5}{6} - \frac{2}{3} \right) \times \frac{1}{3} = \frac{17}{54} \]
Если вам нужно объяснить какой-то другой аспект задания или есть дополнительные вопросы — дайте знать!
