Игральную кость бросили дважды. известно, что в сумме получилось 10 очков. какова вероятность того что во второй раз выпадет 5 очков?

Для решения этой задачи воспользуемся концепцией условной вероятности. ### Шаг 1: Определение условной вероятности Нам нужно найти вероятность того, что во втором броске выпало 5 очков при условии, что сумма двух бросков равна 10. Обозначим: - \(A\) — событие, при котором на втором броске выпало 5 очков. - \(B\) — событие, при котором сумма двух бросков равна 10. Мы ищем \(P(A|B)\), то есть вероятность события \(A\) при условии события \(B\). ### Шаг 2: Поиск всех возможных комбинаций Сначала найдем все возможные комбинации двух бросков игральной кости, результат которых в сумме дает 10: 1. (4, 6) 2. (5, 5) 3. (6, 4) Эти пары представляют собой результаты первого и второго броска соответственно. ### Шаг 3: Выделение благоприятных исходов Теперь определим, сколько из этих комбинаций соответствует событию \(A\) (второй бросок равен 5): - Из полученных пар, только (5, 5) удовлетворяет условию, что во втором броске выпало 5. Итак, количество благоприятных исходов для события \(A\) равно 1. ### Шаг 4: Общее количество исходов Теперь определим общее количество исходов для события \(B\). У нас есть 3 комбинации, которые при суммировании дают 10: 1. (4, 6) 2. (5, 5) 3. (6, 4) Количество способов, при котором сумма двух бросков равна 10, составляет 3. ### Шаг 5: Применение формулы условной вероятности Теперь мы можем применить формулу условной вероятности: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] Здесь: - \(P(A \cap B)\) — количество благоприятных исходов для события \(A\), что равно 1. - \(P(B)\) — общее количество исходов для события \(B\), что равно 3. Таким образом, мы можем рассчитать: \[ P(A|B) = \frac{1}{3} \] ### Ответ Вероятность того, что во втором броске выпадет 5 очков при условии, что сумма двух бросков равна 10, составляет \(\frac{1}{3}\).