Игральную кость бросили дважды. известно, что в сумме получилось 10 очков. какова вероятность того что во второй раз выпадет 5 очков?
Для решения этой задачи воспользуемся концепцией условной вероятности.
Шаг 1: Определение условной вероятности
Нам нужно найти вероятность того, что во втором броске выпало 5 очков при условии, что сумма двух бросков равна 10.
Обозначим:
- \(A\) — событие, при котором на втором броске выпало 5 очков.
- \(B\) — событие, при котором сумма двух бросков равна 10.
Мы ищем \(P(A|B)\), то есть вероятность события \(A\) при условии события \(B\).
Шаг 2: Поиск всех возможных комбинаций
Сначала найдем все возможные комбинации двух бросков игральной кости, результат которых в сумме дает 10:
- (4, 6)
- (5, 5)
- (6, 4)
Эти пары представляют собой результаты первого и второго броска соответственно.
Шаг 3: Выделение благоприятных исходов
Теперь определим, сколько из этих комбинаций соответствует событию \(A\) (второй бросок равен 5):
- Из полученных пар, только (5, 5) удовлетворяет условию, что во втором броске выпало 5.
Итак, количество благоприятных исходов для события \(A\) равно 1.
Шаг 4: Общее количество исходов
Теперь определим общее количество исходов для события \(B\). У нас есть 3 комбинации, которые при суммировании дают 10:
- (4, 6)
- (5, 5)
- (6, 4)
Количество способов, при котором сумма двух бросков равна 10, составляет 3.
Шаг 5: Применение формулы условной вероятности
Теперь мы можем применить формулу условной вероятности:
\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]
Здесь:
- \(P(A \cap B)\) — количество благоприятных исходов для события \(A\), что равно 1.
- \(P(B)\) — общее количество исходов для события \(B\), что равно 3.
Таким образом, мы можем рассчитать:
\[ P(A|B) = \frac{1}{3} \]
Ответ
Вероятность того, что во втором броске выпадет 5 очков при условии, что сумма двух бросков равна 10, составляет \(\frac{1}{3}\).
