1. Выполните сложение: à) - 5 + (- 23, 7) а) 13 2/5 + (- 3 7/15) a) 4, 23 + 5075 . à) 5 - 23, 7 ά) 3 2/3 - (- 3 7/15) а) (- 4, 23) - 5075 2. Найдите длину отрезка АВ, если A(- 32,…
1. Выполните сложение: à) - 5 + (- 23, 7) а) 13 2/5 + (- 3 7/15) a) 4, 23 + 5075 . à) 5 - 23, 7 ά) 3 2/3 - (- 3 7/15) а) (- 4, 23) - 5075 2. Найдите длину отрезка АВ, если A(- 32, 5) и B(8, 5) 3. Температура воздуха утром была 4°С; днем она повысилась на 8 deg * C а вечером понизилась на 15°. Найдите температуру воздуха вечером. 4. Решить уравнение tilde o - (- 5, 4) = - 3 ,06 5. Выполните действия: а) 2, 56 - (5, 91 + 3, 72) ά) 2 2/3 - (2, 5 - 3 1/3)
Давайте подробненько разберем заданные задачи по математике.
1. Выполните сложение
a) \(- 5 + (- 23,7)\)
Шаг 1: Сложение с отрицательными числами сводится к их суммированию. Мы можем записать:
\[ - 5 - 23,7 \]
Шаг 2: Теперь складываем их:
\[ - 5 - 23,7 = - (5 + 23,7) = - 28,7 \]
Ответ: \(- 28,7\)
b) \(13 \frac{2}{5} + (- 3 \frac{7}{15})\)
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
\[ 13 \frac{2}{5} = \frac{65 + 2}{5} = \frac{67}{5} \] \[ - 3 \frac{7}{15} = -\left(\frac{45 + 7}{15}\right) = -\frac{52}{15} \]
Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 15 — это 15.
\[ \frac{67}{5} \cdot \frac{3}{3} = \frac{201}{15} \] \[ - 3 \frac{7}{15} = -\frac{52}{15} \]
Шаг 3: Сложим дроби:
\[ \frac{201}{15} - \frac{52}{15} = \frac{201 - 52}{15} = \frac{149}{15} \]
Ответ: \(9 \frac{14}{15}\)
c) \(4,23 + 5075\)
Шаг 1: Сложите числа:
\[ 4,23 + 5075 = 5079,23 \]
Ответ: \(5079,23\)
d) \(5 - 23,7\)
Шаг 1: Выполняем вычитание:
\[ 5 - 23,7 = - (23,7 - 5) = - 18,7 \]
Ответ: \(- 18,7\)
e) \(3 \frac{2}{3} - (-3 \frac{7}{15})\)
Шаг 1: Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\[ 3 \frac{2}{3} = \frac{11}{3} \] \[ -(-3 \frac{7}{15}) = 3 \frac{7}{15} = \frac{52}{15} \]
Шаг 2: Общий знаменатель — 15:
\[ \frac{11}{3} \cdot \frac{5}{5} = \frac{55}{15} \]
Шаг 3: Теперь складываем:
\[ \frac{55}{15} + \frac{52}{15} = \frac{107}{15} = 7 \frac{2}{15} \]
Ответ: \(7 \frac{2}{15}\)
f) \((-4,23) - 5075\)
Шаг 1: Выполняем вычитание:
\[ -4,23 - 5075 = - (5075 + 4,23) = - 5079,23 \]
Ответ: \(-5079,23\)
2. Найдите длину отрезка АВ, если A(-32,5) и B(8,5)
Шаг 1: Используем формулу для длины отрезка:
\[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
где \(A(x_1, y_1) = A(-32,5)\) и \(B(x_2, y_2) = B(8,5)\).
Шаг 2: Подставляем значения:
\[ AB = \sqrt{(8 - (-32))^2 + (5 - 5)^2} = \sqrt{(8 + 32)^2 + 0} = \sqrt{40^2} = 40 \]
Ответ: Длина отрезка \(AB = 40\)
3. Найдите температуру воздуха вечером
Шаг 1: Начнем с температуры утром \(T_1 = 4°С\).
Шаг 2: После повышения на 8°С:
\[ T_2 = T_1 + 8 = 4 + 8 = 12°С \]
Шаг 3: Затем понижение на 15°С:
\[ T_3 = T_2 - 15 = 12 - 15 = -3°С \]
Ответ: Температура воздуха вечером \( = -3°С\)
4. Решить уравнение \(x - (-5,4) = -3,06\)
Шаг 1: Упрощаем уравнение:
\[ x + 5,4 = -3,06 \]
Шаг 2: Выразим \(x\):
\[ x = -3,06 - 5,4 = -8,46 \]
Ответ: \(x = -8,46\)
5. Выполните действия
a) \(2,56 - (5,91 + 3,72)\)
Шаг 1: Сначала сложите:
\[ 5,91 + 3,72 = 9,63 \]
Шаг 2: Вычтем из 2,56:
\[ 2,56 - 9,63 = -7,07 \]
Ответ: \(-7,07\)
b) \(2 \frac{2}{3} - (2,5 - 3 \frac{1}{3})\)
Шаг 1: Преобразуем числа:
\[ 2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \quad \text{и} \quad 3 \frac{1}{3} = \frac{10}{3} \]
Шаг 2: Упрощаем в скобках:
\[ 2,5 = \frac{5}{2} = \frac{15}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \]
Шаг 3: Теперь упростим:
\[ 2,5 - 3 \frac{1}{3} = \frac{5}{3} - \frac{10}{3} = -\frac{5}{3} \]
Шаг 4: Теперь подставляем:
\[ \frac{8}{3} - (-\frac{5}{3}) = \frac{8}{3} + \frac{5}{3} = \frac{13}{3} = 4 \frac{1}{3} \]
Ответ: \(4 \frac{1}{3}\)
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
