Катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120 наидите высоту проведенную к гипотенузе

Чтобы найти высоту, проведенную к гипотенузе прямоугольного треугольника, используем свойства и теорему в подобии треугольников и Пифагора. ### Шаги решения: 1. **Найти гипотенузу:** По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] Где \( a = 35 \) и \( b = 120 \). \[ c = \sqrt{35^2 + 120^2} = \sqrt{1225 + 14400} = \sqrt{15625} = 125 \] Гипотенуза \( c = 125 \). 2. **Найти площадь треугольника двумя способами:** Площадь можно найти через катеты: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times 35 \times 120 = 2100 \] Площадь также можно выразить через гипотенузу и высоту \( h \): \[ S = \frac{1}{2} \times c \times h \] Отсюда высота: \[ 2100 = \frac{1}{2} \times 125 \times h \] Решаем уравнение: \[ h = \frac{2100 \times 2}{125} = \frac{4200}{125} = 33.6 \] ### Ответ: Высота, проведенная к гипотенузе, равна 33.6.