5/9 - 4/9 × (1/4 + 5/6)
Да, давайте решим задачу: \( \frac{5}{9} - \frac{4}{9} \times \left( \frac{1}{4} + \frac{5}{6} \right) \).
Шаг 1: Выполним операцию в скобках.
Сначала нам нужно сложить дроби \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{5}{6} \). Для этого найдем общий знаменатель.
Наименьший общий знаменатель (НОД) для 4 и 6 — это 12:
Приведем \( \frac{1}{4} \) к знаменателю 12: \[ \frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \]
Приведем \( \frac{5}{6} \) к знаменателю 12: \[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12} \]
Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{3}{12} + \frac{10}{12} = \frac{3 + 10}{12} = \frac{13}{12} \]
Шаг 2: Умножим полученный результат на \( \frac{4}{9} \).
Теперь у нас есть:
\[
\frac{4}{9} \times \frac{13}{12}
\]
Умножаем дроби:
\[
\frac{4 \times 13}{9 \times 12} = \frac{52}{108}
\]
Шаг 3: Упростим получившуюся дробь.
Для упрощения найдем НОД числителя и знаменателя, который равен 4:
\[
\frac{52 \div 4}{108 \div 4} = \frac{13}{27}
\]
Шаг 4: Вычтем результат из \( \frac{5}{9} \).
Теперь у нас есть:
\[
\frac{5}{9} - \frac{13}{27}
\]
Приведем к общему знаменателю для \( \frac{5}{9} \) и \( \frac{13}{27} \). Общий знаменатель будет 27:
\[
\frac{5}{9} = \frac{5 \times 3}{9 \times 3} = \frac{15}{27}
\]
Теперь можем выполнить вычитание: \[ \frac{15}{27} - \frac{13}{27} = \frac{15 - 13}{27} = \frac{2}{27} \]
Ответ:
Итак, окончательный ответ:
\[
\frac{5}{9} - \frac{4}{9} \times \left( \frac{1}{4} + \frac{5}{6} \right) = \frac{2}{27}
\]
