Изображение предмета, полученное в рассеивающей линзе, находится в два раза ближе к линзе, чем сам предмет. Зная, что оптическая сила линзы равна 5 дптр, найдите расстояние от…

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберем, что такое оптическая сила линзы и как она связана с расстояниями.

Оптическая сила линзы (D) измеряется в диоптриях (дптр) и определяется как обратная величина фокусного расстояния (f) линзы:
\[ D = \frac{1}{f} \]

Для данной линзы нам известно, что оптическая сила D равна 5 дптр. Это значит, что фокусное расстояние (f) составляет:
\[ f = \frac{1}{D} = \frac{1}{5} = 0.2 \text{ м} \]

Теперь, согласно условию задачи, изображение (I) находится в два раза ближе к линзе, чем сам предмет (O). Обозначим расстояние от линзы до предмета как \(d_O\), а расстояние от линзы до изображения как \(d_I\). Условие задачи можно записать следующим образом:
\[ d_I = \frac{d_O}{2} \]

Теперь применим формулу тонкой линзы:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_O} + \frac{1}{d_I} \]

Подставим \(d_I\) из предыдущего уравнения в эту формулу:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_O} + \frac{1}{\frac{d_O}{2}} \]

Теперь упростим это уравнение: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_O} + \frac{2}{d_O} = \frac{3}{d_O} \]

Таким образом, мы можем выразить \(d_O\): \[ d_O = 3f \]

Зная, что \(f = 0.2\), подставляем это значение: \[ d_O = 3 \cdot 0.2 = 0.6 \text{ м} \]

Итак, расстояние от линзы до предмета составляет 0.6 метров.

Ответ: Расстояние от линзы до предмета равно 0.6 м.