Чтобы решить задачу, давайте сначала разберем, что такое оптическая сила линзы и как она связана с расстояниями.
Оптическая сила линзы (D) измеряется в диоптриях (дптр) и определяется как обратная величина фокусного расстояния (f) линзы:
[ D = \frac{1}{f} ]
Для данной линзы нам известно, что оптическая сила D равна 5 дптр. Это значит, что фокусное расстояние (f) составляет:
[ f = \frac{1}{D} = \frac{1}{5} = 0.2 \text{ м} ]
Теперь, согласно условию задачи, изображение (I) находится в два раза ближе к линзе, чем сам предмет (O). Обозначим расстояние от линзы до предмета как (d_O), а расстояние от линзы до изображения как (d_I). Условие задачи можно записать следующим образом:
[ d_I = \frac{d_O}{2} ]
Теперь применим формулу тонкой линзы:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_O} + \frac{1}{d_I}
]
Подставим (d_I) из предыдущего уравнения в эту формулу:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_O} + \frac{1}{\frac{d_O}{2}}
]
Теперь упростим это уравнение:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_O} + \frac{2}{d_O} = \frac{3}{d_O}
]
Таким образом, мы можем выразить (d_O):
[
d_O = 3f
]
Зная, что (f = 0.2), подставляем это значение:
[
d_O = 3 \cdot 0.2 = 0.6 \text{ м}
]
Итак, расстояние от линзы до предмета составляет 0.6 метров.
Ответ: Расстояние от линзы до предмета равно 0.6 м.
