a(2a−b)(a+3b) .
Давайте разберем выражение \( a(2a - b)(a + 3b) \) и упростим его шаг за шагом.
Шаг 1: Раскрытие скобок
Мы начнем с раскрытия скобок. У нас есть три множителя: \( a \), \( (2a - b) \) и \( (a + 3b) \). Начнем с двух последних:
Умножение \( (2a - b) \) и \( (a + 3b) \)
Мы можем использовать распределительный закон (формула \( (x - y)(z + w) = xz + xw - yz - yw \)):
\[ (2a - b)(a + 3b) = 2a \cdot a + 2a \cdot 3b - b \cdot a - b \cdot 3b \]
Теперь упрощаем:
\[ 2a^2 + 6ab - ab - 3b^2 \]
Соберем подобные члены:
\[ 2a^2 + (6ab - ab) - 3b^2 = 2a^2 + 5ab - 3b^2 \]
Теперь у нас есть результирующее выражение:
\[ (2a - b)(a + 3b) = 2a^2 + 5ab - 3b^2 \]
Шаг 2: Умножение на \( a \)
Теперь мы возьмем это выражение и умножим его на \( a \):
\[ a(2a^2 + 5ab - 3b^2) \]
Распределим \( a \) по каждому члену:
\[ a \cdot 2a^2 + a \cdot 5ab - a \cdot 3b^2 \]
Упрощаем:
\[ 2a^3 + 5a^2b - 3ab^2 \]
Итог
Таким образом, финальное упрощенное выражение будет:
\[ \boxed{2a^3 + 5a^2b - 3ab^2} \]
Резюме
- Сначала мы раскрыли скобки \( (2a - b)(a + 3b) \), используя метод распределения.
- Затем мы умножили результирующее выражение на \( a \) и получили окончательный результат.
Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то не ясно, дайте знать!
