Представь в виде многочлена: a(2a−b)(a+3b) .
Чтобы представить данное выражение в виде многочлена, следуем шагам по умножению:
Исходное выражение:
\[ a(2a - b)(a + 3b) \]Сначала умножим два скобки:
Умножим \((2a - b)\) на \((a + 3b)\) с помощью распределительного закона (метода FOIL):\[ (2a - b)(a + 3b) = 2a \cdot a + 2a \cdot 3b - b \cdot a - b \cdot 3b \]
Это дает:
\[ = 2a^2 + 6ab - ab - 3b^2 \]
Теперь объединим подобные термины:
\[ = 2a^2 + (6ab - ab) - 3b^2 \] \[ = 2a^2 + 5ab - 3b^2 \]Теперь умножим полученное значение на \(a\):
Умножим всё на \(a\):\[ a(2a^2 + 5ab - 3b^2) = a \cdot 2a^2 + a \cdot 5ab + a \cdot (-3b^2) \]
Это дает:
\[ = 2a^3 + 5a^2b - 3ab^2 \]
Итак, итоговое представление многочлена:
Мы свели данное выражение к следующему виду:\[ 2a^3 + 5a^2b - 3ab^2 \]
Таким образом, многочлен, представляющий выражение \(a(2a - b)(a + 3b)\), равен \(2a^3 + 5a^2b - 3ab^2\).
