1.Построй и нарисуй график уравнения: 2x – 4y = 12 2.В линейном уравнении 4x– 3y = 12 выразите y через x. 3.Решите систему уравнений методом подстановки 2x+5y=-3 3x-6y=-18…

Давайте разберем каждую из предложенных задач по порядку.

1. Построение графика уравнения: 2x - 4y = 12

Для построения графика сначала преобразуем уравнение в общий вид \(y = mx + b\), где \(m\) — это угол наклона, а \(b\) — это свободный член.

Шаг 1: Приведем уравнение к виду \(y = kx + b\).

\[ 2x - 4y = 12 \]

Сначала изолируем \(y\):

\[ -4y = -2x + 12 \] \[ y = \frac{1}{2}x - 3 \]

Теперь видно, что угол наклона \(m = \frac{1}{2}\), а свободный член \(b = -3\).

Шаг 2: Найдем два точки для построения графика.

Для удобства подставим несколько значений \(x\):

• \(x = 0\): \[ y = \frac{1}{2}(0) - 3 = -3 \quad (точка: (0, -3)) \]
• \(x = 6\): \[ y = \frac{1}{2}(6) - 3 = 0 \quad (точка: (6, 0)) \]

Шаг 3: Наносим точки на график и проводим прямую через них.

1. (0, -3)
2. (6, 0)

Теперь, соединяя точки, вы получите график.

2. Выразите y через x в уравнении: 4x - 3y = 12

Шаг 1: Изолируем \(y\):

\[ 4x - 3y = 12 \]

Переносим \(4x\) в другую часть:

\[ -3y = -4x + 12 \] \[ 3y = 4x - 12 \] \[ y = \frac{4}{3}x - 4 \]

Теперь \(y\) выражено через \(x\).

3. Решите систему уравнений методом подстановки

Система:

1. \(2x + 5y = -3\)
2. \(3x - 6y = -18\)

Шаг 1: Выразим \(x\) из первого уравнения:

\[ 2x = -3 - 5y \implies x = \frac{-3 - 5y}{2} \]

Шаг 2: Подставим это выражение для \(x\) во второе уравнение:

\[ 3\left(\frac{-3 - 5y}{2}\right) - 6y = -18 \]

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 3(-3 - 5y) - 12y = -36 \] \[ -9 - 15y - 12y = -36 \] \[ -27y = -27 \implies y = 1 \]

Шаг 3: Подставим значение \(y\) обратно в уравнение для \(x\):

\[ x = \frac{-3 - 5(1)}{2} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Итак, решение системы: \(x = -4\), \(y = 1\).

4. Решите систему уравнений методом сложения

Система:

1. \(3x + 5y = 14\)
2. \(7x - 5y = 16\)

Шаг 1: Сложим оба уравнения:

\[ (3x + 5y) + (7x - 5y) = 14 + 16 \] \[ 10x = 30 \implies x = 3 \]

Шаг 2: Подставим значение \(x\) в любое уравнение для нахождения \(y\):

Подставим в первое уравнение:

\[ 3(3) + 5y = 14 \] \[ 9 + 5y = 14 \] \[ 5y = 5 \implies y = 1 \]

Таким образом, решение данной системы: \(x = 3\), \(y = 1\).

Теперь все задачи решены. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!