Давайте разберем каждую из предложенных задач по порядку.
1. Построение графика уравнения: 2x - 4y = 12
Для построения графика сначала преобразуем уравнение в общий вид (y = mx + b), где (m) — это угол наклона, а (b) — это свободный член.
Шаг 1: Приведем уравнение к виду (y = kx + b).
[
2x - 4y = 12
]
Сначала изолируем (y):
[
-4y = -2x + 12
]
[
y = \frac{1}{2}x - 3
]
Теперь видно, что угол наклона (m = \frac{1}{2}), а свободный член (b = -3).
Шаг 2: Найдем два точки для построения графика.
Для удобства подставим несколько значений (x):
- (x = 0):
[
y = \frac{1}{2}(0) - 3 = -3 \quad (точка: (0, -3))
]
- (x = 6):
[
y = \frac{1}{2}(6) - 3 = 0 \quad (точка: (6, 0))
]
Шаг 3: Наносим точки на график и проводим прямую через них.
- (0, -3)
- (6, 0)
Теперь, соединяя точки, вы получите график.
2. Выразите y через x в уравнении: 4x - 3y = 12
Шаг 1: Изолируем (y):
[
4x - 3y = 12
]
Переносим (4x) в другую часть:
[
-3y = -4x + 12
]
[
3y = 4x - 12
]
[
y = \frac{4}{3}x - 4
]
Теперь (y) выражено через (x).
3. Решите систему уравнений методом подстановки
Система:
- (2x + 5y = -3)
- (3x - 6y = -18)
Шаг 1: Выразим (x) из первого уравнения:
[
2x = -3 - 5y \implies x = \frac{-3 - 5y}{2}
]
Шаг 2: Подставим это выражение для (x) во второе уравнение:
[
3\left(\frac{-3 - 5y}{2}\right) - 6y = -18
]
Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
3(-3 - 5y) - 12y = -36
]
[
-9 - 15y - 12y = -36
]
[
-27y = -27 \implies y = 1
]
Шаг 3: Подставим значение (y) обратно в уравнение для (x):
[
x = \frac{-3 - 5(1)}{2} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4
]
Итак, решение системы: (x = -4), (y = 1).
4. Решите систему уравнений методом сложения
Система:
- (3x + 5y = 14)
- (7x - 5y = 16)
Шаг 1: Сложим оба уравнения:
[
(3x + 5y) + (7x - 5y) = 14 + 16
]
[
10x = 30 \implies x = 3
]
Шаг 2: Подставим значение (x) в любое уравнение для нахождения (y):
Подставим в первое уравнение:
[
3(3) + 5y = 14
]
[
9 + 5y = 14
]
[
5y = 5 \implies y = 1
]
Таким образом, решение данной системы: (x = 3), (y = 1).
Теперь все задачи решены. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!
