В комнате общежития живут трое студентов. Сколькими способами они могут сервировать себе чаепитие, если у них есть 4 чашки, 5 блюдец и 6 чайных ложек, причём все предметы различны?

Для решения задачи нужно учесть, что у нас есть три студента, и каждый из них может выбрать один из предметов для сервировки чаепития. У нас есть:

• 4 чашки
• 5 блюдец
• 6 чайных ложек

Таким образом, у нас всего есть 4 + 5 + 6 = 15 различных предметов.

Каждый из трёх студентов может выбрать один предмет из 15. Поскольку предметы различны, для каждого студента выбор будет разным.

Порядок выборов для трёх студентов будет следующим:

1. Первый студент имеет 15 вариантов.
2. Второй студент также имеет 15 вариантов.
3. Третий студент также имеет 15 вариантов.

Поскольку выбор каждого студента независим, общее число способов сервировки чаепития будет равно произведению количества вариантов для каждого студента:

\[ 15 \times 15 \times 15 = 15^3 = 3375. \]

Таким образом, количество способов сервировки чаепития тремя студентами равно 3375.