Реши
Для решения задачи найдем среднюю линию трапеции, используя заданные вершины.
Шаг 1. Определение оснований трапеции
Точки \( M(-5; 2) \), \( N(7; 5) \), \( K(5; 1) \), \( L(1; 0) \) образуют трапецию. Предположим, что \( MN \) и \( KL \) — основания.
Найдем уравнения прямых для \( MN \) и \( KL \):
Уравнение \( MN \):
Угловой коэффициент прямой через точки \( M(x_1, y_1) \) и \( N(x_2, y_2) \) равен: \[ k_{MN} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{5 - 2}{7 + 5} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \]
Уравнение прямой \( MN \): \[ y - 2 = \frac{1}{4}(x + 5) \] \[ y = \frac{1}{4}x + \frac{5}{4} + 2 = \frac{1}{4}x + \frac{13}{4} \]
Уравнение \( KL \):
Угловой коэффициент: \[ k_{KL} = \frac{0 - 1}{1 - 5} = \frac{-1}{-4} = \frac{1}{4} \]
Уравнение прямой \( KL \): \[ y - 1 = \frac{1}{4}(x - 5) \] \[ y = \frac{1}{4}x - \frac{5}{4} + 1 = \frac{1}{4}x - \frac{1}{4} \]
Обе прямые имеют одинаковый угловой коэффициент, что подтверждает их параллельность.
Шаг 2. Найдем среднюю линию трапеции
Формула для нахождения средней линии трапеции: \[ y = \frac{y_1 + y_2}{2} \]
Подставим выражения для \( y \) из обеих прямых:
Среднее значение ординат: \[ y = \frac{\left(\frac{13}{4}\right) + \left(-\frac{1}{4}\right)}{2} = \frac{\frac{12}{4}}{2} = \frac{3}{2} \]
Уравнение средней линии трапеции, подставляя угловой коэффициент: \[ y = \frac{1}{4}x + \frac{3}{2} \]
Ответ: \[ y = \frac{1}{4}x + \frac{3}{2} \]
