На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: голубая, белая и красная. Больше всего роз в голубой вазе,их вдвое больше, чем в белой, а в белой вазе роз больше, чем в…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество роз в вазах:

   • Пусть \( x \) – количество роз в красной вазе.
   • Тогда в белой вазе будет \( y \) – количество роз.
   • В голубой вазе будет \( z \) – количество роз.

2. Из условия задачи знаем:

   • В голубой вазе больше всего роз, и их вдвое больше, чем в белой: \[ z = 2y \]
   • В белой вазе роз больше, чем в красной: \[ y > x \]
   • Всего роз в вазах 14: \[ x + y + z = 14 \]

3. Подставим выражение для \( z \) из первого уравнения в третье: \[ x + y + 2y = 14 \] Это можно упростить: \[ x + 3y = 14 \]

4. Теперь у нас есть два уравнения:

   • \( z = 2y \)
   • \( x + 3y = 14 \)

5. В этом уравнении мы можем выразить \( x \) через \( y \): \[ x = 14 - 3y \]

6. Теперь учитываем условие, что \( y > x \): Подставим \( x \) из уравнения в это неравенство: \[ y > 14 - 3y \] Преобразуем неравенство: \[ 4y > 14 \] \[ y > \frac{14}{4} \] \[ y > 3.5 \] Поскольку \( y \) – количество роз, оно должно быть целым числом, значит, минимально возможное значение для \( y \) – 4.

7. Проверим возможные целые значения для \( y \):

   • Если \( y = 4 \): \[ x = 14 - 3(4) = 14 - 12 = 2 \] Теперь найдем \( z \): \[ z = 2y = 2(4) = 8 \] Проверяем:
     • \( x = 2 \), \( y = 4 \), \( z = 8 \) и \( x + y + z = 2 + 4 + 8 = 14 \). Условие выполнено, и \( y > x \).

8. Таким образом, в красной вазе количество роз: \[ \boxed{2} \]

Разобрав задачу, мы нашли, что в красной вазе находится 2 розы.