На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: голубая, белая и красная. Больше всего роз в голубой вазе,их вдвое больше, чем в белой, а в белой вазе роз больше, чем в красной. Всего в вазах 14 роз. Сколько роз в красной вазе?

Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим количество роз в вазах:** - Пусть \( x \) – количество роз в красной вазе. - Тогда в белой вазе будет \( y \) – количество роз. - В голубой вазе будет \( z \) – количество роз. 2. **Из условия задачи знаем:** - В голубой вазе больше всего роз, и их вдвое больше, чем в белой: \[ z = 2y \] - В белой вазе роз больше, чем в красной: \[ y > x \] - Всего роз в вазах 14: \[ x + y + z = 14 \] 3. **Подставим выражение для \( z \) из первого уравнения в третье:** \[ x + y + 2y = 14 \] Это можно упростить: \[ x + 3y = 14 \] 4. **Теперь у нас есть два уравнения:** - \( z = 2y \) - \( x + 3y = 14 \) 5. **В этом уравнении мы можем выразить \( x \) через \( y \):** \[ x = 14 - 3y \] 6. **Теперь учитываем условие, что \( y > x \):** Подставим \( x \) из уравнения в это неравенство: \[ y > 14 - 3y \] Преобразуем неравенство: \[ 4y > 14 \] \[ y > \frac{14}{4} \] \[ y > 3.5 \] Поскольку \( y \) – количество роз, оно должно быть целым числом, значит, минимально возможное значение для \( y \) – 4. 7. **Проверим возможные целые значения для \( y \):** - Если \( y = 4 \): \[ x = 14 - 3(4) = 14 - 12 = 2 \] Теперь найдем \( z \): \[ z = 2y = 2(4) = 8 \] Проверяем: - \( x = 2 \), \( y = 4 \), \( z = 8 \) и \( x + y + z = 2 + 4 + 8 = 14 \). Условие выполнено, и \( y > x \). 8. **Таким образом, в красной вазе количество роз:** \[ \boxed{2} \] Разобрав задачу, мы нашли, что в красной вазе находится 2 розы.