На рисунке изображён граф. Пётр обвёл этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни по одному ребру дважды. С какой вершины Пётр начал обводить граф, если он…

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть свойства построения графа, связанные с вершинами и ребрами. В данной ситуации мы можем использовать концепцию четных и нечетных степеней вершин.

1. Определение степени вершины:
   Степень вершины – это количество ребер, соединяющих её с другими вершинами.

2. Условия для эйлерова пути:
   Чтобы провести путь по графу, не поднимая карандаш и не проходя по ребрам дважды (то есть, чтобы пройти по всем ребрам графа), граф должен удовлетворять определённым условиям:

   • Либо все вершины имеют четную степень, в этом случае граф содержит цепь Эйлера, и можно начать и закончить в одной и той же вершине.
   • Либо ровно две вершины имеют нечетную степень, в этом случае путь Эйлера начинается в одной из нечетных вершин и заканчивается в другой.

3. Анализ условия задачи:
   В вашем вопросе Пётр закончил обводить граф в вершине с номером 1. Это означает, что если он прошел по всем ребрам, и вершина 1 – это его конечная точка, то нужно проверить, насколько она соответствует одному из перечисленных выше условий.

   Если вершина 1 – это нечетная вершина, и только одна другая нечетная вершина есть в графе, то Пётр должен был начать с этой другой нечетной вершины и закончить в вершине 1.

4. Обозначим:

   • Если в графе всего 0 или 2 нечетные вершины:
     • Если 0 нечетных – он мог начать в любой вершине, в том числе и в 1.
     • Если 2 нечетных — он начал в другой нечетной и закончил в 1.

Таким образом, чтобы точно ответить на вопрос, необходимо изучить структуру графа и вычислить степени всех вершин.

Заключение: Пётр начал обводить граф с той вершины, которая является единственной нечетной, если таковая имеется, или с любой вершины, когда все имеются четные. В случае с двумя нечетными вершинами он непременно начал с той, что отличается от 1.