На рисунке изображён граф. Пётр обвёл этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни по одному ребру дважды. С какой вершины Пётр начал обводить граф, если он закончил его обводить в вершине  1 1?

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть свойства построения графа, связанные с вершинами и ребрами. В данной ситуации мы можем использовать концепцию четных и нечетных степеней вершин. 1. **Определение степени вершины:** Степень вершины – это количество ребер, соединяющих её с другими вершинами. 2. **Условия для эйлерова пути:** Чтобы провести путь по графу, не поднимая карандаш и не проходя по ребрам дважды (то есть, чтобы пройти по всем ребрам графа), граф должен удовлетворять определённым условиям: - Либо все вершины имеют четную степень, в этом случае граф содержит цепь Эйлера, и можно начать и закончить в одной и той же вершине. - Либо ровно две вершины имеют нечетную степень, в этом случае путь Эйлера начинается в одной из нечетных вершин и заканчивается в другой. 3. **Анализ условия задачи:** В вашем вопросе Пётр закончил обводить граф в вершине с номером 1. Это означает, что если он прошел по всем ребрам, и вершина 1 – это его конечная точка, то нужно проверить, насколько она соответствует одному из перечисленных выше условий. Если вершина 1 – это нечетная вершина, и только одна другая нечетная вершина есть в графе, то Пётр должен был начать с этой другой нечетной вершины и закончить в вершине 1. 4. **Обозначим:** - Если в графе всего 0 или 2 нечетные вершины: - Если **0 нечетных** – он мог начать в любой вершине, в том числе и в 1. - Если **2 нечетных** — он начал в другой нечетной и закончил в 1. Таким образом, чтобы точно ответить на вопрос, необходимо изучить структуру графа и вычислить степени всех вершин. **Заключение:** Пётр начал обводить граф с той вершины, которая является единственной нечетной, если таковая имеется, или с любой вершины, когда все имеются четные. В случае с двумя нечетными вершинами он непременно начал с той, что отличается от 1.