В некотором графе 5 вершин, степени которых равны: 10; 15; 14; 12; 15. Сколько в этом графе рёбер?

В графе сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. Это основано на том, что каждое ребро соединяет две вершины, и, соответственно, увеличивает степень обеих.

Давайте сначала найдем сумму степеней:

Сумма степеней = 10 + 15 + 14 + 12 + 15 = 66.

Теперь, чтобы найти количество рёбер (E), используем формулу:

\[ 2E = \text{Сумма степеней} \]

То есть:

\[ E = \frac{\text{Сумма степеней}}{2} = \frac{66}{2} = 33. \]

Таким образом, в этом графе 33 рёбер.