В некотором графе 5 вершин, степени которых равны: 10; 15; 14; 12; 15. Сколько в этом графе рёбер?

В графе сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. Это основано на том, что каждое ребро соединяет две вершины, и, соответственно, увеличивает степень обеих. Давайте сначала найдем сумму степеней: Сумма степеней = 10 + 15 + 14 + 12 + 15 = 66. Теперь, чтобы найти количество рёбер (E), используем формулу: \[ 2E = \text{Сумма степеней} \] То есть: \[ E = \frac{\text{Сумма степеней}}{2} = \frac{66}{2} = 33. \] Таким образом, в этом графе 33 рёбер.