Аудиофайл был записан в формате стерео (2 канала), с частотой дискретизации 48 кГц и глубиной 32 бит. Затем этот же файл переконвертировали в формат моно, снизили частоту…

Чтобы определить, во сколько раз изменился размер аудиофайла после преобразований, начнем с вычисления размера файла в исходном формате и в формате после конвертации.

Шаг 1: Исчисление размера исходного файла

Параметры исходного файла:

• Формат: стерео (2 канала)
• Частота дискретизации: 48 кГц (48,000 Гц)
• Глубина бит: 32 бита (или 4 байта, так как 1 байт = 8 бит)

Формула для расчета размера аудиофайла:

\[ \text{Размер файла (байты)} = \text{Количество каналов} \times \text{Частота дискретизации (в Гц)} \times \text{Глубина (в байтах)} \times \text{Длительность (в секундах)} \]

Поскольку длительность файла не указана, обозначим ее как \( T \) (в секундах), тогда размер исходного файла будет:

\[ \text{Размер исходного файла (байты)} = 2 \times 48000 \times 4 \times T = 384000 \times T \]

Шаг 2: Исчисление размера файла после конвертации

Параметры после конвертации:

• Формат: моно (1 канал)
• Частота дискретизации: 16 кГц (16,000 Гц)
• Глубина бит: 16 бит (или 2 байта)

Теперь рассчитаем размер файла после конвертации:

\[ \text{Размер файла после конвертации (байты)} = 1 \times 16000 \times 2 \times T = 32000 \times T \]

Шаг 3: Сравнение размеров

Теперь сравним размеры двух файлов:

• Размер исходного файла: \( 384000 \times T \)
• Размер файла после конвертации: \( 32000 \times T \)

Чтобы найти, во сколько раз изменился размер файла, мы можем разделить размер исходного файла на размер файла после конвертации:

\[ \text{Коэффициент изменения} = \frac{\text{Размер исходного файла}}{\text{Размер файла после конвертации}} = \frac{384000 \times T}{32000 \times T} \]

Сокращая \( T \) (так как оно не равно нулю):

\[ \text{Коэффициент изменения} = \frac{384000}{32000} = 12 \]

Ответ

Размер файла уменьшился в 12 раз после преобразований.