Треугольнике nhd угол h прямой найдите синус угла n если HD равен 14 nd = 16

Для решения задачи о нахождении синуса угла в прямоугольном треугольнике, давайте разберем ее шаг за шагом.

Дано:

• Треугольник \( \triangle nhd \)
• Угол \( h \) является прямым
• \( HD = 14 \) (это сторона, против угла \( n \))
• \( ND = 16 \) (это катет, прилежащий к углу \( n \))

Наша цель:

Найти \( \sin(n) \).

Шаг 1: Понять, что такое синус

Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащей стороны к длине гипотенузы. В нашем случае: \[ \sin(n) = \frac{HD}{HN} \] где \( HN \) – это гипотенуза треугольника.

Шаг 2: Найти гипотенузу

По теореме Пифагора, гипотенуза \( HN \) может быть найдена по формуле: \[ HN^2 = HD^2 + ND^2 \]

Подставим известные значения: \[ HN^2 = 14^2 + 16^2 \] \[ HN^2 = 196 + 256 = 452 \] Теперь вычислим \( HN \): \[ HN = \sqrt{452} = \sqrt{4 \cdot 113} = 2\sqrt{113} \]

Шаг 3: Найти синус угла \( n \)

Теперь подставим значения в формулу для синуса: \[ \sin(n) = \frac{HD}{HN} = \frac{14}{2\sqrt{113}} = \frac{7}{\sqrt{113}} \]

Если необходимо, можно рационализировать дробь: \[ \sin(n) = \frac{7\sqrt{113}}{113} \]

Ответ:

\[ \sin(n) = \frac{7\sqrt{113}}{113} \]

Таким образом, мы нашли синус угла \( n \) в данном прямоугольном треугольнике.