Реши систему

Чтобы решить данную систему уравнений, выполните следующие действия: Система уравнений: \[ \begin{cases} 40x + 3y = 4 \\ 20x - 7y = 19 \end{cases} \] Мы используем метод подстановки или метод сложения. В данном случае удобнее применить метод сложения, чтобы избавиться от переменной \( y \). 1. **Умножим первое уравнение на 7, а второе на 3** для того, чтобы \( y \) в обоих уравнениях имело один и тот же коэффициент: \[ \begin{cases} 7(40x + 3y) = 7 \times 4 \\ 3(20x - 7y) = 3 \times 19 \end{cases} \] Это преобразуется в: \[ \begin{cases} 280x + 21y = 28 \\ 60x - 21y = 57 \end{cases} \] 2. **Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от \( y \):** \[ (280x + 21y) + (60x - 21y) = 28 + 57 \] Получим: \[ 340x = 85 \] 3. **Решим уравнение относительно \( x \):** \[ x = \frac{85}{340} = \frac{1}{4} \] 4. **Подставим найденное значение \( x = \frac{1}{4} \) в одно из исходных уравнений для нахождения \( y \). Подставим в первое уравнение:** \[ 40 \left(\frac{1}{4}\right) + 3y = 4 \] \[ 10 + 3y = 4 \] \[ 3y = 4 - 10 \] \[ 3y = -6 \] \[ y = -2 \] Таким образом, решение системы уравнений будет: \[ x = \frac{1}{4}, \quad y = -2 \] Это решение можно проверить, подставив значения \( x \) и \( y \) в оба исходных уравнения, чтобы убедиться в их правильности.