реши систему
Чтобы решить данную систему уравнений, выполните следующие действия:
Система уравнений:
\[ \begin{cases} 40x + 3y = 4 \\ 20x - 7y = 19 \end{cases} \]
Мы используем метод подстановки или метод сложения. В данном случае удобнее применить метод сложения, чтобы избавиться от переменной \( y \).
- Умножим первое уравнение на 7, а второе на 3 для того, чтобы \( y \) в обоих уравнениях имело один и тот же коэффициент:
\[ \begin{cases} 7(40x + 3y) = 7 \times 4 \\ 3(20x - 7y) = 3 \times 19 \end{cases} \]
Это преобразуется в:
\[ \begin{cases} 280x + 21y = 28 \\ 60x - 21y = 57 \end{cases} \]
- Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от \( y \):
\[ (280x + 21y) + (60x - 21y) = 28 + 57 \]
Получим:
\[ 340x = 85 \]
- Решим уравнение относительно \( x \):
\[ x = \frac{85}{340} = \frac{1}{4} \]
- Подставим найденное значение \( x = \frac{1}{4} \) в одно из исходных уравнений для нахождения \( y \). Подставим в первое уравнение:
\[ 40 \left(\frac{1}{4}\right) + 3y = 4 \]
\[ 10 + 3y = 4 \]
\[ 3y = 4 - 10 \]
\[ 3y = -6 \]
\[ y = -2 \]
Таким образом, решение системы уравнений будет:
\[ x = \frac{1}{4}, \quad y = -2 \]
Это решение можно проверить, подставив значения \( x \) и \( y \) в оба исходных уравнения, чтобы убедиться в их правильности.
