Для сборки коробки используют картонный лист со стороной 70 70 см. Для изготовления коробки от этого листа отрезают небольшие квадраты со стороной � x по углам, а затем загибают…

Чтобы найти зависимость объёма коробки от размера квадрата, вырезанного из углов, давайте шаг за шагом разберем задачу.

1. Определение размеров коробки: Изначально у нас есть квадратный лист картона со стороной 70 см. Когда мы вырезаем квадраты со стороной \( x \) из каждого угла, это влияет на размеры итоговой коробки.

2. Размеры основания коробки: После вырезания квадратов по углам, новая длина и ширина основания коробки будут равны: \[ 70 - 2x \] (поскольку мы вырезаем по \( x \) с каждой стороны, это уменьшает общую ширину и длину на \( 2x \)).

3. Высота коробки: Высота коробки будет равна \( x \), так как мы загибаем края на высоту, равную длине стороны вырезанного квадрата.

4. Формула объёма коробки: Объём \( V \) кубической коробки можно вычислить по формуле: \[ V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота} \] Подставляя значения, получаем: \[ V = (70 - 2x)(70 - 2x)x \]

5. Раскрытие формулы: Теперь давайте раскроем эту формулу: \[ V = (70 - 2x)(70 - 2x)x \] Сначала найдем произведение: \[ (70 - 2x)(70 - 2x) = 70^2 - 2 \cdot 70 \cdot 2x + (2x)^2 = 4900 - 280x + 4x^2 \] Поэтому теперь мы можем выразить объём как: \[ V = (4900 - 280x + 4x^2)x \]

6. Финальная формула: Умножая на \( x \): \[ V = 4900x - 280x^2 + 4x^3 \]

Теперь у нас есть формула, которая показывает зависимость объема \( V \) от величины \( x \): \[ V = 4x^3 - 280x^2 + 4900x \]

Эта формула позволяет понять, как объём коробки меняется в зависимости от размера отрезаемых квадратов на углах. Вы можете исследовать, как объём будет изменяться при различных значениях \( x \) в диапазоне от 0 до 35 см (половина стороны квадрата).