В электрической цепи два резистора R₁ = 2 Ом и R₂ = 3 Ом соединены параллельно, а резистор R₃ = 5 Ом подключен к ним последовательно. Цепь подключена к источнику напряжения U = 20 В. 1. Найдите общее сопротивление цепи. 2. Определите силу тока в цепи. 3. Вычислите напряжение на каждом резисторе.

Для решения данной задачи начнем с анализа цепи, в которой резисторы соединены параллельно и последовательно. Вот что нам нужно сделать: ### Шаг 1: Найти общее сопротивление цепи 1. **Параллельное соединение резисторов**: Для резисторов, соединенных параллельно, общее сопротивление \( R_{парал} \) вычисляется по формуле: \[ \frac{1}{R_{парал}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \] Подставляем значения: \[ \frac{1}{R_{парал}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \] Приведем дроби к общему знаменателю (6): \[ \frac{1}{R_{парал}} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \] Теперь найдем \( R_{парал} \): \[ R_{парал} = \frac{6}{5} = 1.2 \, \text{Ом} \] 2. **Последовательное соединение**: Общее сопротивление \( R_{общ} \) можно найти суммируя \( R_{парал} \) и \( R_3 \): \[ R_{общ} = R_{парал} + R_3 \] Подставляем значения: \[ R_{общ} = 1.2 + 5 = 6.2 \, \text{Ом} \] ### Шаг 2: Определить силу тока в цепи Теперь, зная общее сопротивление, можем найти силу тока \( I \) в цепи, используя закон Ома: \[ I = \frac{U}{R_{общ}} \] Подставим значения: \[ I = \frac{20}{6.2} \approx 3.23 \, \text{А} \] ### Шаг 3: Вычислить напряжение на каждом резисторе 1. **Напряжение на параллельных резисторах**: Напряжение на резисторах \( R_1 \) и \( R_2 \) одинаково и равно напряжению на эквивалентном параллельном сопротивлении \( R_{парал} \): Напряжение по закону Ома: \[ U_{парал} = I \cdot R_{парал} \] Подставляем значения: \[ U_{парал} = 3.23 \cdot 1.2 \approx 3.88 \, \text{В} \] Теперь найдем напряжение на резисторах \( R_1 \) и \( R_2 \): - Для \( R_1 = 2 \, \text{Ом} \): \[ U_{1} = I_{1} \cdot R_1 \] Где сила тока \( I_{1} \) для резистора в параллельной цепи определяется как: \[ I_{1} = \frac{U_{парал}}{R_{1}} = \frac{3.88}{2} \approx 1.94 \, \text{А} \] Напряжение: \[ U_{1} = 1.94 \cdot 2 \approx 3.88 \, \text{В} \] - Для \( R_2 = 3 \, \text{Ом} \): \[ I_{2} = \frac{U_{парал}}{R_{2}} = \frac{3.88}{3} \approx 1.29 \, \text{А} \] Напряжение: \[ U_{2} = 1.29 \cdot 3 \approx 3.88 \, \text{В} \] 2. **Напряжение на резисторе \( R_3 \)**: Напряжение на резисторе \( R_3 \): \[ U_3 = I \cdot R_3 = 3.23 \cdot 5 \approx 16.15 \, \text{В} \] ### Ответы: 1. Общее сопротивление цепи: \( R_{общ} = 6.2 \, \text{Ом} \) 2. Сила тока в цепи: \( I \approx 3.23 \, \text{А} \) 3. Напряжение на резисторах: - \( U_1 \approx 3.88 \, \text{В} \) и \( U_2 \approx 3.88 \, \text{В} \) (параллельно) - \( U_3 \approx 16.15 \, \text{В} \) (последовательно) Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!