. Найди сумму первых восьми членов геометрической прогрессии (b), если b1 = 750 и q = 0,4.

Сумму первых \( n \) членов геометрической прогрессии можно вычислить по формуле:

\[ S_n = b_1 \frac{1 - q^n}{1 - q} \]

где \( b_1 \) — первый член, \( q \) — знаменатель прогрессии, и \( n \) — количество членов.

В вашем случае:

• \( b_1 = 750 \)
• \( q = 0,4 \)
• \( n = 8 \)

Подставим значения в формулу:

\[ S_8 = 750 \frac{1 - (0,4)^8}{1 - 0,4} \]

Сначала вычислим \( (0,4)^8 \):

\[ (0,4)^8 = 0,00065536 \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ S_8 = 750 \frac{1 - 0,00065536}{1 - 0,4} \] \[ S_8 = 750 \frac{1 - 0,00065536}{0,6} \] \[ S_8 = 750 \frac{0,99934464}{0,6} \] \[ S_8 = 750 \times 1,6655744 \] \[ S_8 \approx 1249,181 \]

Таким образом, сумма первых восьми членов геометрической прогрессии примерно равна 1249,18.