Для решения задачи начнем с обозначения количества рулонов обоев, потраченных на коридор.
Обозначим:
- ( x ) — количество рулонов обоев, использованных на коридор.
Согласно условию, на спальную комнату было потрачено на 3 рулона больше, чем на коридор, значит:
- Количество рулонов на спальную комнату: ( x + 3 ).
Также известно, что на столовую обоев понадобилось в 3 раза больше, чем на коридор, следовательно:
- Количество рулонов на столовую: ( 3x ).
Теперь составим уравнение. Из условия задачи мы знаем, что в общей сложности было куплено 23 рулона обоев, поэтому можем записать уравнение:
[
x + (x + 3) + 3x = 23
]
Сложим все выражения:
[
x + x + 3 + 3x = 23
]
Это упрощается до:
[
5x + 3 = 23
]
Теперь решим уравнение. Сначала вычтем 3 из обеих сторон:
[
5x = 23 - 3
]
[
5x = 20
]
Теперь разделим обе стороны на 5:
[
x = \frac{20}{5} = 4
]
Таким образом, количество рулонов, использованных на коридор, равно 4. Теперь найдем количество рулонов, потраченных на столовую.
Для этого подставим значение ( x ) в формулу для столовой:
[
3x = 3 \cdot 4 = 12
]
Таким образом, для ремонта столовой понадобилось 12 рулонов обоев.
Ответ: 12 рулонов обоев понадобилось для ремонта столовой.
