Найди восьмой член геометрической прогрессии: 8 8 ; − 8 −8 ; ...

В данной задаче нам нужно найти восьмой член геометрической прогрессии, где первые члены прогрессии даны как 8 и -8. Давайте разберем, как это сделать шаг за шагом.

Шаг 1: Определяем первый член и отношение прогрессии.

Первый член (a₁):

• a₁ = 8

Второй член (a₂):

• a₂ = -8

Шаг 2: Найдем общее отношение прогрессии (q).

Отношение (q) в геометрической прогрессии вычисляется по формуле: \[ q = \frac{a_2}{a_1} \]

Подставим значения: \[ q = \frac{-8}{8} = -1 \]

Шаг 3: Запишем формулу для n-го члена геометрической прогрессии.

Формула для n-го члена (aₙ) геометрической прогрессии: \[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \]

Шаг 4: Найдем восьмой член (a₈).

Подставим в формулу:

• n = 8
• a₁ = 8
• q = -1

Таким образом: \[ a_8 = 8 \cdot (-1)^{(8-1)} = 8 \cdot (-1)^7 = 8 \cdot (-1) = -8 \]

Ответ

Восьмой член геометрической прогрессии равен -8.

Итог

Мы нашли восьмой член прогрессии, используя первые два члена, определили общее отношение и применили формулу для n-го члена. Если у вас остались вопросы или нужны пояснения по другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!