Задача 1. Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в двух состояниях: «включено» или «выключено». Какое наименьшее количество лампочек должно…

Чтобы решить задачу, давайте проанализируем, как работает световое табло с лампочками.

Каждая лампочка может быть в одном из двух состояний: включена (1) или выключена (0). Это значит, что для каждой лампочки есть два варианта. Теперь, если у нас есть \( n \) лампочек, количество различных сигналов, которые мы можем передать с их помощью, определяется по формуле:

\[ 2^n \]

где \( n \) — количество лампочек.

В нашей задаче нужно передать 29 различных сигналов. Это значит, что мы хотим найти минимальное значение \( n \), такое что:

\[ 2^n \geq 29 \]

Теперь давайте посчитаем, какие значения \( 2^n \) мы можем получить:

• \( 2^1 = 2 \)
• \( 2^2 = 4 \)
• \( 2^3 = 8 \)
• \( 2^4 = 16 \)
• \( 2^5 = 32 \)

Мы видим, что:

• \( 2^4 = 16 \) — недостаточно, так как нам нужно 29.
• \( 2^5 = 32 \) — это более чем достаточно, так как 32 больше 29.

Таким образом, минимальное количество лампочек \( n \), необходимое для передачи как минимум 29 сигналов, равно 5.

Теперь можем подвести итог: необходимо 5 лампочек, чтобы передавать 29 различных сигналов, потому что \( 2^5 = 32 \) и это число больше 29.