Способ сложения х^2+2у^2=5 у^2-х^2=-2

Для решения системы уравнений, содержащей квадраты переменных, мы будем работать с двумя уравнениями по очереди. Вот ваша система: 1. \( x^2 + 2y^2 = 5 \) (1) 2. \( y^2 - x^2 = -2 \) (2) ### Шаг 1: Подставим одно уравнение в другое Начнем с уравнения (2) и выразим \( y^2 \) через \( x^2 \): \[ y^2 = x^2 - 2 \] Теперь подставим это выражение для \( y^2 \) в уравнение (1): \[ x^2 + 2(x^2 - 2) = 5 \] ### Шаг 2: Упростим уравнение Раскроем скобки и упростим: \[ x^2 + 2x^2 - 4 = 5 \] Сложим \( x^2 \): \[ 3x^2 - 4 = 5 \] Теперь прибавим 4 к обеим сторонам: \[ 3x^2 = 9 \] ### Шаг 3: Найдем \( x^2 \) Решим для \( x^2 \): \[ x^2 = 3 \] Чтобы найти \( x \), мы извлечем квадратный корень: \[ x = \sqrt{3} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{3} \] ### Шаг 4: Найдем \( y^2 \) Теперь, когда мы знаем \( x^2 = 3 \), мы можем найти \( y^2 \) используя уравнение \( y^2 = x^2 - 2 \): \[ y^2 = 3 - 2 = 1 \] Так что: \[ y = 1 \quad \text{или} \quad y = -1 \] ### Шаг 5: Запишем все возможные пары \( (x, y) \) Теперь у нас есть мощности для \( x \) и \( y \): 1. Если \( x = \sqrt{3} \), то \( y = 1 \) или \( y = -1 \): - \( (\sqrt{3}, 1) \) - \( (\sqrt{3}, -1) \) 2. Если \( x = -\sqrt{3} \), то \( y = 1 \) или \( y = -1 \): - \( (-\sqrt{3}, 1) \) - \( (-\sqrt{3}, -1) \) ### Ответ Таким образом, решения системы уравнений составляют следующие пары: \[ (\sqrt{3}, 1), \quad (\sqrt{3}, -1), \quad (-\sqrt{3}, 1), \quad (-\sqrt{3}, -1) \] Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите прояснить какое-либо из действий, не стесняйтесь спрашивать!