способ сложения х^2+2у^2=5 у^2-х^2=-2
Для решения системы уравнений, содержащей квадраты переменных, мы будем работать с двумя уравнениями по очереди. Вот ваша система:
- \( x^2 + 2y^2 = 5 \) (1)
- \( y^2 - x^2 = -2 \) (2)
Шаг 1: Подставим одно уравнение в другое
Начнем с уравнения (2) и выразим \( y^2 \) через \( x^2 \):
\[ y^2 = x^2 - 2 \]
Теперь подставим это выражение для \( y^2 \) в уравнение (1):
\[ x^2 + 2(x^2 - 2) = 5 \]
Шаг 2: Упростим уравнение
Раскроем скобки и упростим:
\[ x^2 + 2x^2 - 4 = 5 \]
Сложим \( x^2 \):
\[ 3x^2 - 4 = 5 \]
Теперь прибавим 4 к обеим сторонам:
\[ 3x^2 = 9 \]
Шаг 3: Найдем \( x^2 \)
Решим для \( x^2 \):
\[ x^2 = 3 \]
Чтобы найти \( x \), мы извлечем квадратный корень:
\[ x = \sqrt{3} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{3} \]
Шаг 4: Найдем \( y^2 \)
Теперь, когда мы знаем \( x^2 = 3 \), мы можем найти \( y^2 \) используя уравнение \( y^2 = x^2 - 2 \):
\[ y^2 = 3 - 2 = 1 \]
Так что:
\[ y = 1 \quad \text{или} \quad y = -1 \]
Шаг 5: Запишем все возможные пары \( (x, y) \)
Теперь у нас есть мощности для \( x \) и \( y \):
Если \( x = \sqrt{3} \), то \( y = 1 \) или \( y = -1 \):
- \( (\sqrt{3}, 1) \)
- \( (\sqrt{3}, -1) \)
Если \( x = -\sqrt{3} \), то \( y = 1 \) или \( y = -1 \):
- \( (-\sqrt{3}, 1) \)
- \( (-\sqrt{3}, -1) \)
Ответ
Таким образом, решения системы уравнений составляют следующие пары:
\[ (\sqrt{3}, 1), \quad (\sqrt{3}, -1), \quad (-\sqrt{3}, 1), \quad (-\sqrt{3}, -1) \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите прояснить какое-либо из действий, не стесняйтесь спрашивать!
