Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не собьёт её. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна р=0,5 . Сколько патронов должен иметь стрелок перед…

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся теорией вероятностей. Стрелок имеет вероятность попадания \( p = 0.5 \) за каждый выстрел. Нам нужно выяснить, сколько патронов стрелок должен иметь, чтобы вероятность поразить мишень была не менее 0.8.

1. Определим вероятность не попасть в мишень за один выстрел:

   Вероятность промаха \( q \) равна \( 1 - p \): \[ q = 1 - p = 1 - 0.5 = 0.5 \]

2. Рассмотрим вероятность промаха за \( n \) выстрелов: Если стрелок делает \( n \) выстрелов, вероятность промаха во всех \( n \) выстрелах будет равна: \[ q^n = (0.5)^n \]

3. Теперь найдем вероятность попадания хотя бы один раз за \( n \) выстрелов: Вероятность поразить мишень хотя бы один раз равна: \[ P(\text{попадание}) = 1 - P(\text{промахи}) = 1 - (0.5)^n \]

4. Установим неравенство, чтобы найти нужное количество выстрелов \( n \): Нам необходимо, чтобы вероятность попадания была не менее 0.8: \[ 1 - (0.5)^n \geq 0.8 \] Выразим это неравенство: \[ (0.5)^n \leq 0.2 \]

5. Решим неравенство: Применим логарифм для упрощения решения: \[ n \cdot \log(0.5) \leq \log(0.2) \] Поскольку \( \log(0.5) \) отрицательное, неравенство поменяет знак при делении на него: \[ n \geq \frac{\log(0.2)}{\log(0.5)} \]

6. Вычислим логарифмы: Используя калькулятор или таблицы логарифмов, получаем: \[ \log(0.2) \approx -0.6990 \] \[ \log(0.5) \approx -0.3010 \] Теперь подставим значения: \[ n \geq \frac{-0.6990}{-0.3010} \approx 2.32 \]

7. Округляем до ближайшего целого числа: Так как \( n \) должно быть целым числом, округляем вверх: \[ n = 3 \]

Таким образом, стрелок должен иметь не менее 3 патронов, чтобы поразить мишень с вероятностью не менее 0.8.