Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не собьёт её. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна  р=0,5. Сколько патронов должен иметь стрелок перед началом стрельбы, чтобы поразить мишень с вероятностью не менее  0,8?

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся теорией вероятностей. Стрелок имеет вероятность попадания \( p = 0.5 \) за каждый выстрел. Нам нужно выяснить, сколько патронов стрелок должен иметь, чтобы вероятность поразить мишень была не менее 0.8. 1. **Определим вероятность не попасть в мишень за один выстрел:** Вероятность промаха \( q \) равна \( 1 - p \): \[ q = 1 - p = 1 - 0.5 = 0.5 \] 2. **Рассмотрим вероятность промаха за \( n \) выстрелов:** Если стрелок делает \( n \) выстрелов, вероятность промаха во всех \( n \) выстрелах будет равна: \[ q^n = (0.5)^n \] 3. **Теперь найдем вероятность попадания хотя бы один раз за \( n \) выстрелов:** Вероятность поразить мишень хотя бы один раз равна: \[ P(\text{попадание}) = 1 - P(\text{промахи}) = 1 - (0.5)^n \] 4. **Установим неравенство, чтобы найти нужное количество выстрелов \( n \):** Нам необходимо, чтобы вероятность попадания была не менее 0.8: \[ 1 - (0.5)^n \geq 0.8 \] Выразим это неравенство: \[ (0.5)^n \leq 0.2 \] 5. **Решим неравенство:** Применим логарифм для упрощения решения: \[ n \cdot \log(0.5) \leq \log(0.2) \] Поскольку \( \log(0.5) \) отрицательное, неравенство поменяет знак при делении на него: \[ n \geq \frac{\log(0.2)}{\log(0.5)} \] 6. **Вычислим логарифмы:** Используя калькулятор или таблицы логарифмов, получаем: \[ \log(0.2) \approx -0.6990 \] \[ \log(0.5) \approx -0.3010 \] Теперь подставим значения: \[ n \geq \frac{-0.6990}{-0.3010} \approx 2.32 \] 7. **Округляем до ближайшего целого числа:** Так как \( n \) должно быть целым числом, округляем вверх: \[ n = 3 \] Таким образом, стрелок должен иметь не менее 3 патронов, чтобы поразить мишень с вероятностью не менее 0.8.