Дима решил заниматься спортом и начал отжиматься каждое утро. В первое утро он сделал 10 отжиманий, а каждое следующее утро он делал на одно и то же количество отжиманий больше, чем в предыдущее утро. За первые 12 дней он сделал всего 384 отжимания. Сколько отжиманий сделал Дима в седьмой день?

Чтобы решить эту задачу, давайте постепенно разберёмся с ней. 1. **Определим, как меняется количество отжиманий.** Дима делает отжимания каждое утро, начиная с 10 отжиманий в первый день. Пусть количество дополнительных отжиманий, которое он делает каждый день, обозначим как \( x \). Тогда: - В 1-й день: \( 10 \) - Во 2-й день: \( 10 + x \) - В 3-й день: \( 10 + 2x \) - В 4-й день: \( 10 + 3x \) - В 5-й день: \( 10 + 4x \) - В 6-й день: \( 10 + 5x \) - В 7-й день: \( 10 + 6x \) - … - В 12-й день: \( 10 + 11x \) 2. **Запишем общее количество отжиманий за 12 дней.** Суммируя количество отжиманий за все 12 дней, получаем: \[ S = 10 + (10 + x) + (10 + 2x) + (10 + 3x) + (10 + 4x) + (10 + 5x) + (10 + 6x) + (10 + 7x) + (10 + 8x) + (10 + 9x) + (10 + 10x) + (10 + 11x) \] Это можно упростить: \[ S = 12 \cdot 10 + (0 + 1x + 2x + 3x + 4x + 5x + 6x + 7x + 8x + 9x + 10x + 11x) \] \[ S = 120 + \frac{11 \cdot 12}{2}x = 120 + 66x \] 3. **Приравняем сумму к 384 отжиманиям.** По условию задачи, за 12 дней Дима сделал 384 отжимания: \[ 120 + 66x = 384 \] 4. **Решим уравнение.** Выразим \( x \): \[ 66x = 384 - 120 \] \[ 66x = 264 \] \[ x = \frac{264}{66} = 4 \] 5. **Теперь определим, сколько отжиманий он сделал в седьмой день.** Количество отжиманий в седьмой день: \[ 10 + 6x = 10 + 6 \cdot 4 = 10 + 24 = 34 \] Таким образом, Дима сделал **34 отжимания** в седьмой день.