Дима решил заниматься спортом и начал отжиматься каждое утро. В первое утро он сделал 10 отжиманий, а каждое следующее утро он делал на одно и то же количество отжиманий больше,…

Чтобы решить эту задачу, давайте постепенно разберёмся с ней.

1. Определим, как меняется количество отжиманий. Дима делает отжимания каждое утро, начиная с 10 отжиманий в первый день. Пусть количество дополнительных отжиманий, которое он делает каждый день, обозначим как \( x \).

   Тогда:

   • В 1-й день: \( 10 \)
   • Во 2-й день: \( 10 + x \)
   • В 3-й день: \( 10 + 2x \)
   • В 4-й день: \( 10 + 3x \)
   • В 5-й день: \( 10 + 4x \)
   • В 6-й день: \( 10 + 5x \)
   • В 7-й день: \( 10 + 6x \)
   • …
   • В 12-й день: \( 10 + 11x \)

2. Запишем общее количество отжиманий за 12 дней. Суммируя количество отжиманий за все 12 дней, получаем: \[ S = 10 + (10 + x) + (10 + 2x) + (10 + 3x) + (10 + 4x) + (10 + 5x) + (10 + 6x) + (10 + 7x) + (10 + 8x) + (10 + 9x) + (10 + 10x) + (10 + 11x) \] Это можно упростить: \[ S = 12 \cdot 10 + (0 + 1x + 2x + 3x + 4x + 5x + 6x + 7x + 8x + 9x + 10x + 11x) \] \[ S = 120 + \frac{11 \cdot 12}{2}x = 120 + 66x \]

3. Приравняем сумму к 384 отжиманиям. По условию задачи, за 12 дней Дима сделал 384 отжимания: \[ 120 + 66x = 384 \]

4. Решим уравнение. Выразим \( x \): \[ 66x = 384 - 120 \] \[ 66x = 264 \] \[ x = \frac{264}{66} = 4 \]

5. Теперь определим, сколько отжиманий он сделал в седьмой день. Количество отжиманий в седьмой день: \[ 10 + 6x = 10 + 6 \cdot 4 = 10 + 24 = 34 \]

Таким образом, Дима сделал 34 отжимания в седьмой день.