Автомобиль прошел путь в 350 км за 5 часов. Первые три часа он ехал по шоссе, а следующие два по грунтовой дороге. Известно, что при движении по грунтовой дороге скорость…
Автомобиль прошел путь в 350 км за 5 часов. Первые три часа он ехал по шоссе, а следующие два по грунтовой дороге. Известно, что при движении по грунтовой дороге скорость автомобиля была меньше на 27,4 км/ч, чем при движении по шоссе. Найдите скорость движения автомобиля по грунтовой дороге.
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость автомобиля на шоссе как \( v \) (км/ч). Поскольку скорость на грунтовой дороге на 27,4 км/ч меньше, то скорость на грунтовой дороге будет равна \( v - 27,4 \) км/ч.
- Составим уравнение для расстояния.
Автомобиль в течение первых 3 часов двигался со скоростью \( v \) по шоссе: \[ \text{Дистанция по шоссе} = v \cdot 3 \]
А в течение следующих 2 часов он ехал со скоростью \( v - 27,4 \) по грунтовой дороге: \[ \text{Дистанция по грунтовой дороге} = (v - 27,4) \cdot 2 \]
Суммарное расстояние, которое он прошёл: \[ 3v + 2(v - 27,4) = 350 \]
- Развернем уравнение. \[ 3v + 2v - 54,8 = 350 \]
Объединим подобные: \[ 5v - 54,8 = 350 \]
Решаем уравнение для \( v \). Добавим 54,8 к обеим сторонам: \[ 5v = 350 + 54,8 \] \[ 5v = 404,8 \] Теперь разделим обе стороны на 5: \[ v = \frac{404,8}{5} \] \[ v = 80,96 \, \text{км/ч} \]
Теперь найдем скорость на грунтовой дороге. Скорость на грунтовой дороге \( v - 27,4 \): \[ v - 27,4 = 80,96 - 27,4 \] \[ = 53,56 \, \text{км/ч} \]
Таким образом, скорость движения автомобиля по грунтовой дороге составляет 53,56 км/ч.
Мы с вами разобрали задачу по шагам: сначала составили уравнение для расчёта расстояния, затем решали его. Надеюсь, объяснение помогло вам понять, как решать подобные задачи! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
