Для решения этой задачи начнём с анализа информации и расчёта времени, которое будет нужно автомобилю и автобусу, чтобы встретиться.
Дано:
- Расстояние между пунктами A и B: ( 490 ) км
- Скорость легкового автомобиля: ( 65 ) км/ч
- Скорость автобуса: ( 55 ) км/ч
- Время, через которое выехал автобус: ( 2 ) часа
Шаг 1: Определение расстояния, пройденного легковым автомобилем до встречи.
Пока автобус ещё не выехал, легковой автомобиль после 2 часов в пути проедет:
[
\text{Расстояние легкового автомобиля} = \text{Скорость} \times \text{Время} = 65 , \text{км/ч} \times 2 , \text{ч} = 130 , \text{км}
]
Шаг 2: Определение оставшегося расстояния между легковым автомобилем и автобусом.
Теперь определим оставшееся расстояние, которое нужно преодолеть, чтобы автобус и легковой автомобиль встретились. Из общего расстояния (490 км) вычтем расстояние, пройденное легковым автомобилем:
[
\text{Оставшееся расстояние} = 490 , \text{км} - 130 , \text{км} = 360 , \text{км}
]
Шаг 3: Определение относительной скорости.
Объединив скорости легкового автомобиля и автобуса, получим их относительную скорость, поскольку они движутся навстречу друг другу:
[
\text{Относительная скорость} = 65 , \text{км/ч} + 55 , \text{км/ч} = 120 , \text{км/ч}
]
Шаг 4: Определение времени, необходимого для встречи.
Теперь найдём время, за которое они встретятся, используя формулу:
[
\text{Время} = \frac{\text{Оставшееся расстояние}}{\text{Относительная скорость}} = \frac{360 , \text{км}}{120 , \text{км/ч}} = 3 , \text{ч}
]
Шаг 5: Определение расстояния, которое проедет автобус до встречи.
Теперь мы можем рассчитать расстояние, которое проедет автобус за это время. Напомним, что автобус выехал через 2 часа после легкового автомобиля. Значит, до их встречи автобус будет в пути:
[
\text{Время в пути автобуса} = 3 , \text{ч} \quad (\text{время до встречи})
]
Таким образом, расстояние, которое пройдет автобус:
[
\text{Расстояние автобуса} = \text{Скорость} \times \text{Время} = 55 , \text{км/ч} \times 3 , \text{ч} = 165 , \text{км}
]
Шаг 6: Определение расстояния от пункта BB до места встречи.
Теперь мы знаем, что автобус проедет 165 км до встречи, следовательно, расстояние от пункта BB до точки встречи будет равно 165 км.
Ответ:
Автопоезд встречается на расстоянии 165 км от пункта BB.
