В ходе распада радиоактивного изотопа его массу уменьшается вдвое каждые 4 минуты. В начальный момент массы изотопа составлял 1440 мг. Найди массу изотопа через 20 минут

Для решения задачи о распаде радиоактивного изотопа воспользуемся понятием периода полураспада. Период полураспада — это время, за которое масса радиоактивного изотопа уменьшается вдвое.

Согласно условиям задачи, изначальная масса изотопа составляет 1440 мг, а период полураспада составляет 4 минуты.

1. Определим количество периодов полураспада за 20 минут:

   • 20 минут делим на 4 минуты:
     \[ \frac{20}{4} = 5 \] Это означает, что за 20 минут произойдет 5 полураспадов.

2. Расчитаем массу изотопа после каждого периода полураспада: На каждом этапе масса будет уменьшаться вдвое. Мы будем использовать формулу: \[ M = M_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n \] где:

   • \( M \) — масса после распада,
   • \( M_0 \) — начальная масса,
   • \( n \) — количество периодов полураспада.

   Подставим известные значения:

   • Начальная масса \( M_0 = 1440 \) мг,
   • Количество периодов \( n = 5 \).

   Подставим в формулу: \[ M = 1440 \times \left(\frac{1}{2}\right)^5 \] Сначала рассчитаем \(\left(\frac{1}{2}\right)^5\): \[ \left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1}{32} \]

   Теперь подставим это значение в уравнение для массы: \[ M = 1440 \times \frac{1}{32} \]

3. Выполним умножение: \[ M = \frac{1440}{32} = 45 \]

Таким образом, масса изотопа через 20 минут составит 45 мг.