В ходе распада радиоактивного изотопа его массу уменьшается вдвое каждые 4 минуты. В начальный момент массы изотопа составлял 1440 мг. Найди массу изотопа через 20 минут

Для решения задачи о распаде радиоактивного изотопа воспользуемся понятием периода полураспада. Период полураспада — это время, за которое масса радиоактивного изотопа уменьшается вдвое. Согласно условиям задачи, изначальная масса изотопа составляет 1440 мг, а период полураспада составляет 4 минуты. 1. **Определим количество периодов полураспада за 20 минут:** - 20 минут делим на 4 минуты: \[ \frac{20}{4} = 5 \] Это означает, что за 20 минут произойдет 5 полураспадов. 2. **Расчитаем массу изотопа после каждого периода полураспада:** На каждом этапе масса будет уменьшаться вдвое. Мы будем использовать формулу: \[ M = M_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n \] где: - \( M \) — масса после распада, - \( M_0 \) — начальная масса, - \( n \) — количество периодов полураспада. Подставим известные значения: - Начальная масса \( M_0 = 1440 \) мг, - Количество периодов \( n = 5 \). Подставим в формулу: \[ M = 1440 \times \left(\frac{1}{2}\right)^5 \] Сначала рассчитаем \(\left(\frac{1}{2}\right)^5\): \[ \left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1}{32} \] Теперь подставим это значение в уравнение для массы: \[ M = 1440 \times \frac{1}{32} \] 3. **Выполним умножение:** \[ M = \frac{1440}{32} = 45 \] Таким образом, масса изотопа через 20 минут составит **45 мг**.