В ходе биологического эксперимента чашу Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 7 мг. За каждые 45 минут масса колоний увеличивается в четыре раза.…

Чтобы решить задачу, давайте разберем информацию, которую мы имеем.

1. Исходные данные:

   • Начальная масса колонии микроорганизмов: 7 мг.
   • Масса колонии увеличивается в 4 раза каждые 45 минут.
   • Нужно найти массу колоний через 180 минут.

2. Промежутки времени:

   • 180 минут = 4 промежутка по 45 минут (так как \(180 \div 45 = 4\)).

3. Изменение массы:

   • В каждом промежутке (каждые 45 минут) масса колонии увеличивается в 4 раза.
   • Это означает, что через каждый промежуток время масса будет следующей:
     • После 1-го промежутка: \(7 \text{ мг} \times 4 = 28 \text{ мг}\).
     • После 2-го промежутка: \(28 \text{ мг} \times 4 = 112 \text{ мг}\).
     • После 3-го промежутка: \(112 \text{ мг} \times 4 = 448 \text{ мг}\).
     • После 4-го промежутка: \(448 \text{ мг} \times 4 = 1792 \text{ мг}\).

4. Формула для расчёта:

   • Мы можем использовать формулу для вычисления массы после определенного числа промежутков: \[ m = m_0 \times r^n \] где:
   • \(m_0\) — начальная масса,
   • \(r\) — коэффициент увеличения массы (в данном случае 4),
   • \(n\) — число увеличение (в данном случае 4).

   Подставим числа: \[ m = 7 \text{ мг} \times 4^4 \] Посчитаем \(4^4\): \[ 4^4 = 256 \] Теперь подставим результат в формулу: \[ m = 7 \text{ мг} \times 256 = 1792 \text{ мг} \]

5. Ответ: Масса колоний микроорганизмов через 180 минут составит 1792 мг.