х~ -4 5 6 1/3 1/6 1/2
Для решения данной задачи, давайте начнем с анализа предоставленного вами выражения. Судя по всему, это может быть разбивка на части — кажется, что у вас есть два ряда: первый ряд — это числа, а второй — дроби. Судя по контексту, это может быть задача на нахождение средневзвешенного значения или что-то в этом роде. Попробуем разобраться.
Предположение
Первая часть — это, вероятно, значения \( x \):
- \( x_1 = -4 \)
- \( x_2 = 5 \)
- \( x_3 = 6 \)
Вторая часть — это вероятные вероятности или веса:
- \( w_1 = \frac{1}{3} \)
- \( w_2 = \frac{1}{6} \)
- \( w_3 = \frac{1}{2} \)
Подсчитываем сумму весов
Сначала проверим, действительно ли эти дроби составляют полную вероятность (то есть их сумма равна 1):
\[ w_1 + w_2 + w_3 = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{2} \]
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 6 и 2 — это 6.
Теперь преобразуем дроби:
- \( \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \)
- \( \frac{1}{6} = \frac{1}{6} \)
- \( \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \)
Теперь складываем:
\[ w_1 + w_2 + w_3 = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} + \frac{3}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]
Так как сумма весов равна 1, мы можем использовать эти веса для вычисления средневзвешенного значения.
Вычисляем средневзвешенное значение
Формула для нахождения средневзвешенного значения выглядит следующим образом:
\[ S = x_1 \cdot w_1 + x_2 \cdot w_2 + x_3 \cdot w_3 \]
Подставим наши значения:
\[ S = (-4) \cdot \frac{1}{3} + 5 \cdot \frac{1}{6} + 6 \cdot \frac{1}{2} \]
Теперь вычисляем каждое слагаемое:
- \( -4 \cdot \frac{1}{3} = -\frac{4}{3} \)
- \( 5 \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \)
- \( 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 \)
Теперь сложим:
Для удобства приведем \( 3 \) к общему знаменателю 6:
\[ 3 = \frac{18}{6} \]
Тогда получается:
\[ S = -\frac{4}{3} + \frac{5}{6} + \frac{18}{6} \]
Теперь нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 — это 6. Переписываем:
- \( -\frac{4}{3} = -\frac{8}{6} \)
Теперь складываем:
\[ S = -\frac{8}{6} + \frac{5}{6} + \frac{18}{6} = -\frac{8}{6} + \frac{23}{6} = \frac{15}{6} \]
Сократим дробь:
\[ \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2.5 \]
Ответ
Таким образом, средневзвешенное значение данных чисел с указанными весами составляет \( 2.5 \).
Если у вас есть дополнительные вопросы по этому заданию или другим, не стесняйтесь спрашивать!
