Протяжённость маршрута автогонок 300км.На маршруте 3 этапа. Протяжённость первого и третьего этапов вместе 180 км, а второго и первого 200км.Найди протяжённость третьего этапа.

Давай решим задачу шаг за шагом.

1. Определим переменные:

   • Обозначим протяжённость первого этапа как x.
   • Обозначим протяжённость второго этапа как y.
   • Обозначим протяжённость третьего этапа как z.

2. Запишем известные данные в виде уравнений:

   • Сумма всех этапов равна общей протяжённости маршрута:
     \[ x + y + z = 300 \quad (1) \]
   • Протяжённость первого и третьего этапов вместе составляет 180 км:
     \[ x + z = 180 \quad (2) \]
   • Протяжённость второго и первого этапов вместе составляет 200 км:
     \[ x + y = 200 \quad (3) \]

3. Теперь решим систему уравнений:

   • Из уравнения (2) выразим z:
     \[ z = 180 - x \quad (4) \]
   • Из уравнения (3) выразим y:
     \[ y = 200 - x \quad (5) \]

4. Подставим выражения (4) и (5) в уравнение (1): \[ x + (200 - x) + (180 - x) = 300 \] Упрощаем это уравнение: \[ 200 + 180 - x = 300 \] \[ 380 - x = 300 \] \[ x = 380 - 300 = 80 \]

5. Теперь найдем y и z:

   • Подставим значение x в (5): \[ y = 200 - 80 = 120 \]
   • Подставим значение x в (4): \[ z = 180 - 80 = 100 \]

6. Ответ: Протяжённость третьего этапа составляет 100 км.

Таким образом, мы нашли искомую протяжённость третьего этапа, используя систему уравнений. Если что-то осталось непонятным, пожалуйста, задавай вопросы!