Протяжённость маршрута автогонок 300км.На маршруте 3 этапа. Протяжённость первого и третьего этапов вместе 180 км, а второго и первого 200км.Найди протяжённость третьего этапа.

Давай решим задачу шаг за шагом. 1. **Определим переменные:** - Обозначим протяжённость первого этапа как **x**. - Обозначим протяжённость второго этапа как **y**. - Обозначим протяжённость третьего этапа как **z**. 2. **Запишем известные данные в виде уравнений:** - Сумма всех этапов равна общей протяжённости маршрута: \[ x + y + z = 300 \quad (1) \] - Протяжённость первого и третьего этапов вместе составляет 180 км: \[ x + z = 180 \quad (2) \] - Протяжённость второго и первого этапов вместе составляет 200 км: \[ x + y = 200 \quad (3) \] 3. **Теперь решим систему уравнений:** - Из уравнения (2) выразим **z**: \[ z = 180 - x \quad (4) \] - Из уравнения (3) выразим **y**: \[ y = 200 - x \quad (5) \] 4. **Подставим выражения (4) и (5) в уравнение (1):** \[ x + (200 - x) + (180 - x) = 300 \] Упрощаем это уравнение: \[ 200 + 180 - x = 300 \] \[ 380 - x = 300 \] \[ x = 380 - 300 = 80 \] 5. **Теперь найдем **y** и **z**:** - Подставим значение **x** в (5): \[ y = 200 - 80 = 120 \] - Подставим значение **x** в (4): \[ z = 180 - 80 = 100 \] 6. **Ответ:** Протяжённость третьего этапа составляет **100 км**. Таким образом, мы нашли искомую протяжённость третьего этапа, используя систему уравнений. Если что-то осталось непонятным, пожалуйста, задавай вопросы!