В треугольнике  M N K MNK угол  N N равен  9 0 ∘ 90 ∘ ,  N K = 7 NK=7,  M K = 25 MK=25. Найди  cos ⁡ ∠ K cos∠K.

Чтобы решить задачу, нам нужно найти \( \cos \angle K \) в прямоугольном треугольнике \( MNK \), где угол \( N \) равен \( 90^\circ \). Даны следующие длины сторон: - \( NK = 7 \) (прилежащая сторона к углу \( K \)), - \( MK = 25 \) (гипотенуза). Мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти \( \cos \angle K \). В случае прямоугольного треугольника определение косинуса угла выглядит следующим образом: \[ \cos \angle K = \frac{\text{длина прилежащей стороны}}{\text{длина гипотенузы}} \] В таком случае, прилежащей стороной к углу \( K \) является \( NK \) (длина 7), а гипотенузой является \( MK \) (длина 25). Подставим значения в формулу: \[ \cos \angle K = \frac{NK}{MK} = \frac{7}{25} \] Теперь подытожим: 1. Мы знаем, что \( \angle N = 90^\circ \), значит, \( MNK \) - это прямоугольный треугольник. 2. Прилежащая сторона к \( K \) — это \( NK = 7 \). 3. Гипотенуза — это \( MK = 25 \). Таким образом, косинус угла \( K \) вычисляется как: \[ \cos \angle K = \frac{7}{25} \] Ответ: \( \cos \angle K = \frac{7}{25} \).