В треугольнике M N K MNK угол N N равен 9 0 ∘ 90 ∘ , N K = 7 NK=7 , M K = 25 MK=25 . Найди cos ∠ K cos∠K .
Чтобы решить задачу, нам нужно найти \( \cos \angle K \) в прямоугольном треугольнике \( MNK \), где угол \( N \) равен \( 90^\circ \). Даны следующие длины сторон:
- \( NK = 7 \) (прилежащая сторона к углу \( K \)),
- \( MK = 25 \) (гипотенуза).
Мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти \( \cos \angle K \). В случае прямоугольного треугольника определение косинуса угла выглядит следующим образом:
\[ \cos \angle K = \frac{\text{длина прилежащей стороны}}{\text{длина гипотенузы}} \]
В таком случае, прилежащей стороной к углу \( K \) является \( NK \) (длина 7), а гипотенузой является \( MK \) (длина 25). Подставим значения в формулу:
\[ \cos \angle K = \frac{NK}{MK} = \frac{7}{25} \]
Теперь подытожим:
- Мы знаем, что \( \angle N = 90^\circ \), значит, \( MNK \) - это прямоугольный треугольник.
- Прилежащая сторона к \( K \) — это \( NK = 7 \).
- Гипотенуза — это \( MK = 25 \).
Таким образом, косинус угла \( K \) вычисляется как:
\[ \cos \angle K = \frac{7}{25} \]
Ответ: \( \cos \angle K = \frac{7}{25} \).
